オオカミの間隔

音楽理論では、 オオカミの5番目 （ Procrusteanの5番目 、または不完全な5 番目とも呼ばれる）は、7半音にわたる特に不協和な音楽の間隔です。厳密には、この用語は、16世紀および17世紀に広く使用されている特定のチューニングシステムによって生成される間隔を指します：四半期コンマは1つの気質を意味します。さらに広くは、他のチューニングシステムによって生成される同様の音程を指すためにも使用されます。

音階のオクターブ内の12音が、気質の4分の1コンマ平均音システムを使用してチューニングされると、7半音にまたがる12音程の1つ（6音の減少として分類）が他の音よりもはるかに広くなります（完全な5分の1として分類されます）。平均トーンシステムでは、この間隔は通常C♯からA♭またはG♯からE isですが、キーの特定のグループを優先するためにどちらの方向にも移動できます。 11の完全な5分の1は、ほぼ完全に子音に聞こえます。逆に、減少した6番目はひどく不協和音であり、暴行と呼ばれる現象のために、オオカミのようにうなるようです。減少した6番目は完全な5番目と調和的に等価であるため、この異常な間隔は5番目のオオカミと呼ばれるようになりました。

上記のクォーターカンマ以外に、他のチューニングシステムでは、非常に不協和な6分の1の減衰が生じる場合があります。逆に、現在最も一般的に使用されているチューニングシステムである12トーンの平均律では、減少した6番目は完全な5番目とまったく同じサイズであるため、5番目のオオカミではありません。

拡張により、重度に不協和音として知覚され、オオカミのようにハウリングと見なされる可能性のある間隔は、 オオカミ間隔と呼ばれる場合があります 。たとえば、クォーターコンマの意味では、増加した2番目、増加した3番目、増加した5番目、減少した4番目、および減少した7番目は、オオカミの間隔と見なされる場合があります。これは、サイズが対応するちょうど調整された間隔のサイズから大きく逸脱しているためです（クォータコンマのサイズを参照） 1つの間隔を意味します）。

気質と狼

12トーンスケールでは、12分の5の平均値は平均気質の700セントに等しくなければなりません。クォーターコンマが意味する、他のほとんどが意味する気質調整システムのように、11個の値が700 −εセントの場合、他の5番目（より適切には6番目の減少）は700 + 11εセントになります。 εの値は、チューニングシステムによって異なります。他のチューニングシステム（ピタゴラスチューニングや12番目のコンマなど）では、5分の11のサイズが700 + εセントであるため、減少した6分の1は700 − 11εセントです。 11εは、四分の一コンマミーントーン同調システムのように、非常に大きい場合、低下第が第狼とみなされます。

周波数比に関しては、5分の1の積は128でなければなりません。fが5分の1のサイズである場合、128： f 11またはf 11：128はオオカミのサイズになります。

同様に、サードのためのさまざまなチューニングを見つけます。主要な3分の400セントを平均化する必要があり、サイズの3分の2 400∓4εセントの各対に、我々は、8つの三分の4εセントが狭いまたは広いをもたらす、400±8εセントの第三（または第四の減少）を有し、そして4つの減少します四分音符は平均より8εセント広いか、狭い。これらの減少した4分の3は完全な5分の1で主要なトライアドを形成しますが、そのうちの1つは減少した6分の1で主要なトライアドを形成します。減少した6番目がオオカミの間隔である場合、このトライアドはオオカミのメジャートライアドと呼ばれます。

同様に、我々は300∓9εセントの300±3εセントと3つの短三度（または増二度）の9つの短三度を得ます。

クォーターカンマ

クォーターコンマの意味では、5番目のサイズは4√5で、700セントよりも平らな約3.42157セント（または正確に12分の1ディシス）であるため、オオカミは約737.637セント、つまり5分の1よりも35.682セント鋭くなりますサイズは正確に3：2で、これは5番目のハウリング狼です。

フラットマイナーサードは、サイズ7：6のサブマイナーサードよりも約2.335セントだけ鋭く、サイズ32:25のサブメジャーサードは、スーパーメジャーサード9：7よりも約7.712セント平らです。わずかにフラットな5分の1のMeantoneチューニングは、サブマイナーおよびスーパーメジャーの3分の1および対応するトライアドにさらに近い近似を生成します。したがって、これらの三分の一はオオカミの名称に値することはほとんどなく、実際には歴史的にその名前は与えられていません。

ピタゴラス調律

ピタゴラスチューニングでは、700セントよりも約1.955セント（またはピタゴラスコンマのちょうど12分の1）だけシャープに調整された11分の5があります。 5分の1よりも平らです。 5番目のフラットは、オオカミのようにハウリングすることもできます。現在、8つのシャープと4つのフラットメジャー3分の1もあります。

ファイブリミットチューニング

5限界チューニングは、純粋な間隔の数を最大にするように設計されましたが、このシステムでさえ、いくつかの間隔が著しく不純です。 5リミットチューニングは、ピタゴラスチューニングよりもはるかに多くのオオカミ間隔を生成します。これは、3リミットジャストイントネーションチューニングと見なすことができます。つまり、ピタゴラスのチューニングでは2つのオオカミ間隔（5番目と4番目）しか決定されませんが、5リミットの対称スケールでは12個、非対称スケール14が生成されます。オオカミの間隔になる条件を完全に満たしていない場合でも、表でオレンジでマークされた3つの主要な6分の1（比率40 / 27、32 / 27、および27/16（またはG-、E♭-、およびA +）） 、対応する純粋な比率から、不協和音として明確に知覚されるのに十分な量（1シントニックコンマ、81/80、または約21.5セント）だけ逸脱します。

5リミットチューニングにより、サイズが1024：675の6分の1（約722セント、つまり3：2ピタゴラスのパーフェクト5番目よりも20セント鋭くなる）が決まります。この間隔がオオカミの5番目と呼ばれるほど不協和音と見なされるべきかどうかは、物議を醸す問題です。

5リミットチューニングは、サイズ40:27の2つの不純なパーフェクトファイブも作成します（約680セント。3：2ピタゴラスのパーフェクトファイブよりも純度が低くなります）。これらは6分の1に減少するわけではありませんが、ピタゴラスの完全な5分の1に比べて子音が少なく（約20セント平坦）、したがってウルフの5分の1と見なされる可能性があります。対応する反転は、サイズ27:20（約520セント）の不純な完全な4分の1です。たとえば、Cの主要な全音階では、DとAの間で不純な完全な5番目が発生し、AとDの間でその反転が発生します。

この文脈では、 完全という用語は完全に子音を意味するため、不純な完全な第四および完全な第五は、単に不完全な第四および第五と呼ばれることもあります。ただし、音楽の間隔に広く採用されている標準の命名規則では、オクターブとユニゾンとともに完全な間隔として分類されています。これは、完全な子音の4：3または3：2の比率からわずかに逸脱する完全な4番目または5番目の完全な音にも当てはまります（たとえば、12トーンのイコールまたはクォーターコンマを使用してチューニングされたもの）。逆に、 不完全な4番目と不完全な5 番目の表現は、不協和音の3番目の増加または6番目の減少（たとえば、ピタゴラスチューニングの4番目と5番目のオオカミ）を指す場合、標準の命名規則と矛盾しません。

「オオカミを飼いならす」

ウルフ間隔は、2次元の気質を1次元のキーボードにマッピングした結果です。唯一の解決策は、次元の数を一致させることです。つまり、次のいずれかです。

• （1次元の）ピアノキーボードを保持し、1次元の気質（例：等しい気質）に移行する。
• 二次元の気質を保ち、二次元のキーボードに移行します。

ピアノの鍵盤を保持する

完璧な5分の1が正確に700セント幅になるように調整されている場合（つまり、約1⁄11の同期コンマまたはちょうど1⁄12のピタゴラスコンマによって調整されている場合）、チューニングはおなじみの12トーンと同じです平等な気質。

1次元のピアノスタイルのキーボードで意味のあるチューニングを強いられた妥協（およびオオカミの間隔）のために、よく気質と最終的に平等な気質がより一般的になりました。

モーツァルトが好むサイズの5分の1は、698.182セントの55等分の5に近い値で、720セントのオオカミを持ち、適切に調整された5分の1よりも18.045セント鋭い。これははるかに鋭くは鳴りませんが、それでも非常に顕著です。

オオカミは、平等な気質または良い気質を採用することで飼いならすことができます。非常に勇敢な人は、単にそれを非調和音楽間隔として扱いたいかもしれません。つまり、5分の1のサイズに応じて、正確に20:13または17:11、またはより一般的ではない32:21または49:32にすることができます。

19の平均律のようなより極端な意味の1つの気質では、オオカミは十分に大きく、5分の1よりも6分の1に近いサイズであり、5分の1音ではなく、まったく異なる間隔のように聞こえます。

2次元の調整システムを維持する

オオカミの間隔のない2次元の気質を使用するには、その気質と「同形」である2次元のキーボードが必要です。キーボードと気質は、同じ間隔で生成される場合、同形です。たとえば、図1に示されているWickiキーボードは、同調調律と同じ音程で、つまりオクターブと完全な5度音程で生成されるため、同型です。

同形キーボードでは、どのオクターブ、キー、およびチューニングでも、エッジを除いて、指定された音程がどこにでも表示されます。たとえば、Wickiのキーボードでは、任意のノートから、5度高い完全な音に調整されたノートは、常に特定のノートの右上に隣接しています。このキーボードのノートスパン内にオオカミの間隔はありません。唯一の問題は、エッジのE♯にあります。 E♯よりも5分の1高い音質はB♯であり、示されているキーボードには含まれていません（ただし、A♯のすぐ右側に配置された大きなキーボードに含めることができるため、キーボードの一貫した音を維持できます） -パターン）。 B♯ボタンがないため、E♯パワーコードを演奏するとき、B♯が欠落する代わりに、ピッチがB♯に近い他の音（Cなど）を選択する必要があります。つまり、E♯からCまでの間隔は、このキーボードの「オオカミ間隔」になります。

ただし、このようなエッジ条件は、同形キーボードのオクターブあたりのボタンの数が調律的に明確な音符よりも少ない場合にのみ、オオカミの間隔を生成します。たとえば、図2の同形キーボードには、オクターブごとに19個のボタンがあるため、上記のエッジ条件（E♯からCまで）は、12-TET、17-TET、または19-TETのオオカミ間隔ではありません 。しかし、26-TET、31-TET、および53-TETにおける狼間隔です 。これらの後者のチューニングでは、電子移調を使用すると、現在のキーのノートを同形キーボードの中心に保つことができます。この場合、異音のキーへの変調にもかかわらず、これらのオオカミの間隔は音色の音楽では非常にまれです。

上記のウィッキーのキーボードのように、同調調律と同型のキーボードは、調律間でチューニングを動的に変更する場合でも、同調調律のチューニング連続体内のチューニングで同型を保持します。図2は、同調律の有効なチューニング範囲を示しています。

それを聞きなさい

ここで5分の2を聞いてください。