人格
ウィリアム・キングドン・クリフォード
ウィリアムキングドンクリフォード FRS（1845年5月4日-1879年3月3日）は、英国の数学者であり哲学者でした。ヘルマン・グラスマンの研究に基づいて、彼は現在幾何代数と呼ばれているものを紹介しました。これはクリフォード代数の名誉で名付けられた特別なケースです。幾何学的代数の操作には、モデル化されている幾何学的オブジェクトを新しい位置にミラーリング、回転、平行移動、およびマッピングする効果があります。一般にクリフォード代数、特に幾何代数は、数学的物理学、幾何学、および計算にとってますます重要になっています。クリフォードは、重力が基礎となる幾何学の現れである可能性があることを示唆した最初の人物でした。彼の哲学的な著作の中で、彼は「マインドスタッフ」という表現を作り出しました。
経歴
エクセターで生まれたウィリアム・クリフォードは、学校で大きな期待を示しました。彼はキングスカレッジロンドン（15歳）とケンブリッジのトリニティカレッジに進み、1867年に2番目のラングラーであり、2番目のスミス賞を受賞した後、1868年にフェローに選出されました。 2番目になったのは、ウィリアムトムソン（ケルビンord）やジェームズクラークマクスウェルなど、有名な数学者になった他の人と共有した運命でした。 1870年、彼は1870年12月22日の日食を観測するためのイタリア遠征に参加しました。その航海中、彼はシチリアの海岸沿いの難破船を生き延びました。
1871年、彼はユニバーシティカレッジロンドンの数学および力学の教授に任命され、1874年に王立協会のフェローになりました。彼はまた、ロンドン数学会と形而上学協会のメンバーでもありました。
1875年4月7日、クリフォードはルーシー・レーンと結婚した。 1876年、クリフォードはおそらく過労によってもたらされた故障に苦しんだ。彼は日ごとに教え、管理し、夜に書きました。アルジェリアとスペインでの半年の休暇により、彼は18か月間職務を再開することができ、その後再び倒れました。彼は回復のためにマデイラ島に行きましたが、数ヶ月後にそこで結核で亡くなり、2人の子供を持つ未亡人を残しました。
クリフォードは子供たちを楽しませ、童話のコレクション、 リトルピープルを書きました。
クリフォードとその妻は、カールマルクスの墓のすぐ北、ジョージエリオットとハーバートスペンサーの墓の近くにあるロンドンのハイゲート墓地に埋葬されています。
数学者
「クリフォードは何よりも、そしてすべての前に幾何学者でした。」 （HJSスミス）。非ユークリッド幾何学の発見は、クリフォード時代の幾何学に新たな可能性をもたらしました。固有の微分幾何学の分野が生まれ、曲率の概念が空間自体だけでなく曲線や表面にも広く適用されました。クリフォードは、ベルンハルトリーマンの1854年のエッセイ「幾何学の根底にある仮説について」に非常に感銘を受けました。 1870年、彼はケンブリッジ哲学協会にリーマンの曲がった空間の概念について報告し、重力による空間の曲がりに関する推測を含めました。リーマンの紙のクリフォードの翻訳はケンブリッジで1873年彼の報告にネイチャーに掲載された、 物質のスペース理論に 、40年アルバート・アインシュタインの一般相対性理論を見越し、1876年に出版されました。クリフォードは、楕円空間幾何を非ユークリッド距離空間として詳しく説明しました。楕円空間の等距離曲線は、クリフォードの平行線と言われています。
クリフォードの同時代人は彼を鋭く、独創的で、機知に富み、温かいと考えていた。彼はしばしば夜遅くまで働いたが、それは彼の死を早めたかもしれない。彼は、代数形式や射影幾何学、教科書の「ダイナミックス」などのさまざまなトピックに関する論文を発表しました。彼のグラフ理論の不変理論への適用は、ウィリアム・スポッティスウッドとアルフレッド・ケンペによって追跡されました。
代数
1878年、クリフォードはグラスマンの大規模な代数を基にした独創的な研究を発表しました。彼は、ウィリアムローワンハミルトンによって開発された四元数を、グラスマンの外部製品（外部製品とも呼ばれる）に統合することに成功しました。彼は、グラスマンの創造の幾何学的な性質を理解し、四元数がグラスマンが開発した代数にきれいに適合することを理解しました。四元数のバーサは、回転の表現を容易にします。クリフォードは、内積とグラスマンの外積の合計で構成される幾何学的積の基礎を築きました。幾何学的積は最終的にハンガリーの数学者マルセル・リースによって形式化されました。内積は、線、平面、およびボリュームの距離と角度の関係を完全に組み込んだメトリックを幾何代数に備え、外積は、方向バイアスを含むベクトルのような特性をそれらの平面とボリュームに与えます。
この2つを組み合わせることで、除算の操作が有効になりました。これにより、オブジェクトが空間でどのように相互作用するかについての定性的な理解が大幅に広がりました。重要なことに、これらの相互作用の空間的結果を定量的に計算する手段も提供しました。結果として得られた幾何学的代数は、彼がそれを呼んだように、最終的に、3次元空間内のオブジェクトの動きと投影を反映する代数を作成するという長年求められていた目標を実現しました。
さらに、クリフォードの代数スキーマはより高い次元に拡張されます。代数演算は、2次元または3次元で行うのと同じ記号形式を持ちます。一般的なクリフォード代数の重要性は時間とともに増大し、その同型クラスは-実際の代数として-単なる四元数を超えた他の数学システムで特定されています。
実際の分析と複雑な分析の領域は、4次元空間に埋め込まれた3次元球の概念のおかげで、四元数の代数Hによって拡張されています。この3球に生息するクォータニオンバーサーは、回転グループSO（3）の表現を提供します。クリフォードは、ハミルトンの双四元数が既知の代数のテンソル積H⊗C{\ displaystyle H \ otimes C}であることに注目し、代わりにHの他の2つのテンソル積を提案しました：クリフォードは、複素数Cから取得した「スカラー」が代わりに分割複素数Dまたは双対数Nから取得テンソル積に関しては、H⊗D{\ displaystyle H \ otimes D}は分割四元数を生成し、H⊗N{\ displaystyle H \ otimes N}は二重四元数を形成します。二重四元数の代数は、運動学の一般的なマッピングであるねじ変位を表現するために使用されます。
哲学者
哲学者として、クリフォードの名前は、主に彼の造語の2つのフレーズ、「心のもの」と「部族の自己」に関連付けられています。前者はスピノザを読んだことで示唆された彼の形而上学的な概念を象徴しています。フレデリック・ポロックirはクリフォードについて次のように書いています。
簡単に言えば、概念は心が究極の現実であるということです。意識的な感覚と思考の複雑な形で私たちが知っているように気にしませんが、思考と感情が構築されるより単純な要素。心の仮想の究極の要素、または心の要素の原子は、物質の仮想の原子に正確に対応し、物質原子が現象である究極の事実です。物質と賢明な宇宙は、特定の生物、つまり、意識に組織化された心と、世界の残りとの間の関係です。これは、ゆるくて一般的な意味で唯物論者と呼ばれる結果につながります。しかし、理論は形而上学的理論として、理想主義者側で考慮されなければなりません。技術的に言えば、それは理想主義の一元論です。
クリフォード自身は、「精神的なもの」を次のように定義しました（1878年、「自分自身の性質について」、 Mind 、Vol。3、No。9、57〜67ページ）。
私たちが見てきたように、その要素は、最も単純な感覚でさえ複雑です、私はマインドスタッフと呼びます。無機物質の動く分子は、心も意識も持っていません。しかし、それは心の小さな部分を持っています。分子がクラゲの裏側にフィルムを形成するように一緒に結合されるとき、それらと一緒に行く精神スタッフの要素はセンティエンスのかすかな始まりを形成するように結合されます。分子が脊椎動物の脳と神経系を形成するように組み合わされている場合、心材の対応する要素は何らかの意識を形成するように組み合わされています。つまり、同時に発生する複合体の変化は、互いにリンクされるため、一方の繰り返しが他方の繰り返しを暗示します。物質が生きている人間の脳の複雑な形をとるとき、対応する心の物は知性と意欲を持つ人間の意識の形を取ります。
他のフレーズ「部族の自己」は、クリフォードの倫理観の鍵を与えます。クリフォードの倫理観は、「部族」の福祉を助長する行動を規定する「自己」の各個人の発達によって良心と道徳法を説明します。クリフォードの現代的著名人の多くは、宗教に対する彼の態度によるものでした。彼の真実の概念と公務への献身に対する強い愛に動かされて、彼は教を支持し、宗派の主張を人間社会の主張の上に置くと思われるような教会のシステムとの戦争を繰り広げた。神学はまだダーウィニズムと一致していなかったので、警報は大きかった。クリフォードは、当時の現代科学に帰属する反精神的傾向の危険なチャンピオンと見なされていました。クリフォードの「随伴性」または「心理物理的平行性」の教義が、ジョン・ヒューリングス・ジャクソンの神経系のモデルに影響を与え、彼を通してジャネット、フロイト、リボット、およびアイの作品に影響を与えた程度についても議論がありました。
倫理
1877年に出版されたエッセイ「信念の倫理」でクリフォードは、証拠のないものを信じることは不道徳であると主張した。彼は、乗客でいっぱいの古い、よく造られていない船を海に送ることを計画した船主について説明します。船の所有者は、船は耐航性がないかもしれないと彼に示唆した疑いを持っていました。 「これらの疑いは彼の心を食い物にし、彼を不幸にさせた。」彼は、船は高価になっても修理することを考えた。最後に、「彼はこれらの憂鬱な反射を克服することに成功しました。」彼は船が「軽い心で…出発するのを見て、そして彼女が海中に降りて話を聞かなかったときに彼の保険金を得ました」。
クリフォードは、船が健全であると心から信じていたにもかかわらず、船の所有者は乗客の死について有罪であると主張した。 「彼の前にあったような証拠を信じる権利はなかった。」 （斜体は原文にある。）クリフォードは、「証拠が不十分だと、いつでもどこでも、誰でも信じることは間違っている」と結論付ける。
このように、彼は「盲信」（すなわち、証拠がないにもかかわらず物事を信じる）が美徳である宗教思想家に直接反対していると主張していました。この論文は、プラグマティストの哲学者ウィリアム・ジェームズの「Will to Believe」講義で有名な攻撃を受けました。多くの場合、これらの2つの作品は、証拠主義、信仰、および不信をめぐる議論の試金石として一緒に読まれて公開されます。
相対性理論の予感
クリフォードは時空と相対性理論の完全な理論を決して構築しなかったが、これらの現代の概念を予示する印刷物でいくつかの注目すべき観察があります：彼の本Elements of Dynamic（1878）で、彼は「双曲線の準調和運動」を紹介しました。彼はパラメータ化された単位双曲線の表現を書き、他の著者は後に相対論的速度のモデルとして使用しました。彼が述べている他の場所では、
ローターとモーターのジオメトリは、不変システムの相対静止（静的）および相対運動（運動および運動）の現代理論全体の基礎を形成します。この一節では、バイカルタニオンについて言及していますが、クリフォードは、これらを独立した開発として、スプリットバイカタニオンにしました。本は、一般相対性の実体である「空間の曲がり方について」の章に続きます。クリフォードはまた、1876年に物質の宇宙論で彼の見解を議論しました。
1910年、ウィリアム・バレット・フランクランドは並列性に関する本の中で宇宙論を引用しました。彼が書きました：
この推測の大胆さは、確かに思考の歴史の中で際立っています。ただし、現在までは、イカリアン飛行の外観を示しています。数年後、アルバート・アインシュタインによって一般相対性理論が進歩した後、クリフォードがアインシュタインを予想していたことにさまざまな著者が言及しました。
1923年、ヘルマン・ワイルは、ベルンハルト・リーマンのように、相対性理論の幾何学的な考え方を予期した人々の1人としてクリフォードに言及した。
1940年、エリック・テンプル・ベルは数学の開発を発表しました。 359ページと360ページで、彼はクリフォードの相対性に関する先見の明について論じています。
リーマンよりもボルダーは、クリフォードは、物質は時空多様体の湾曲の現れにすぎないとの彼の信念を認めた（1870）。この初期の占いは、アインシュタイン（1915–16）の重力場の相対論的理論の期待として高く評価されています。しかし、実際の理論は、クリフォードのかなり詳細な信条とは少し似ていますが。原則として、詳細に決して従わない数学的な預言者は最高得点を出します。ほぼ誰でも、40ヤードの納屋の側面に、一発で突撃することができます。また、1960年、スタンフォード大学の論理、方法論、科学哲学の国際会議で 、ジョンアーチボルドウィーラーは、クリフォードをイニシエーターと称して、一般相対性理論の地球力学の定式化を導入しました。
時間の自然哲学 （1961年、1980年）で、ジェラルドジェームズホイットローは、クリフォードの先見の明を思い出して、宇宙論におけるフリードマン-レマイトル-ロバートソン-ウォーカーの測定基準を説明するように彼を引用しています（1st ed pp 246,7; 2nd ed p 291）。
1970年、コーネリアスランチョスはクリフォードの予言を次のように要約しています。
物理的な問題は、一般的に平らな平面上で湾曲した波紋として考えられるかもしれないという定性的な方法で大きな工夫を凝らしました。彼の独創的な思考の多くは、後にアインシュタインの重力理論で実現されました。そのような推測は自動的に時期尚早であり、時間を含めるために3次元幾何学の拡張を要求する中間リンクなしでは建設的なものにはならない。曲がった空間の理論は、空間と時間が単一の4次元エンティティを形成するという認識に先行しなければなりませんでした。1973年にBanesh Hoffmannは次のように書きました。
リーマン、より具体的にはクリフォードは、力と物質は空間の曲率の局所的な不規則性である可能性があると推測し、これは驚くべき予言でしたが、彼らの痛みのために彼らは先見者として退けられました。1990年、ルース・ファーウェルとクリストファー・ニーはクリフォードの先見性を認めた記録を調べました。彼らは「一般相対性理論の概念的アイデアのいくつかを予想したのは、リーマンではなくクリフォードだった」と結論付けている。クリフォードの先見性が認識されていないことを説明するために、彼らは彼がメートル幾何学の専門家であり、「メートル幾何学は正統派の認識論を追求するには難しすぎる」と指摘した。 1992年、ファーウェルとニーは「リーマンとクリフォードの幾何学的挑戦」で研究を続けました。「一般相対性理論でテンソルが使用されると、物理学の幾何学的視点を開発し、リーマンとクリフォードの幾何学的概念に挑戦して再発見する。」
選択した著作
- 1872： 科学的思考の目的と手段について 、524-41。
- 1876年： 物質の空間理論について 。
- 1877年：「信念の倫理」、 コンテンポラリーレビュー 。
- 1878年：ダイナミックの要素、本I、II、III（1878）ロンドン：MacMillan＆Co;コーネル大学歴史的数学的モノグラフによるオンラインプレゼンテーション。
- 1878年：「グラスマンの広範な代数の応用」、American Journal of Mathematics 1（4）：353 doi：10.2307 / 2369379
- 1879年： 見ることと考える 、人気のある科学の講義。
- 1879年： レクチャーとエッセイ 、フレデリック・ポロックirによる紹介付き。
- 1881年：数学理論の断片、グラフ理論に関する未完成の論文の複製、ボルドー大学経由のマクミラン出版社
- 1882年：（ロバート・タッカーが編集、ヘンリー・JS・スミスが紹介。）インターネットアーカイブ経由の数学論文
- 1885年： 正確な科学の常識 。カールピアソンが完成。
- 1887： Elements of Dynamic 、vol。 2、Ewald、William B.編、1996 年 。 カントからヒルベルトへ：数学の基礎の資料集 、2巻。オックスフォード大学出版局。
レガシー
学術雑誌Advances in Applied Clifford Algebrasは、運動学と抽象代数におけるCliffordの遺産を公開しています。
引用
- 「私は…物理的な世界では、この変化以外に何も起こらないと考えています。」 — 数学論文 （1882）。
- 「科学的な発見者、詩人、画家、ミュージシャンはいません。彼は、発見や詩や絵を作って準備ができたとは言わないでしょう。以内に。" （1868年の王立教育機関への講義「精神発達の条件の一部」から）
- 「どこでも、そして誰にとっても、不十分な証拠に基づいて何かを信じることは常に間違っています。」 — 信念の倫理 （1879）
- 「私はそうではなく、妊娠していました。私は愛し、少しの仕事をしました。私はそうではなく、悲しみもしません。」 — 碑文 。
- 「子供の頃に教えられた、またはその後説得されたという信念を持っている男性が、それについて生じた疑問を心に留め、押しのけ、意図的に本を読んだり、問題の電話やそれを議論し、それを邪魔することなく簡単に尋ねることができない質問を疑わしいとみなします。その人の人生は人類に対する一つの長い罪です。」 — 現代レビュー （1877）
