波動インピーダンス

電磁波の波動インピーダンスは、電場と磁場の横方向成分の比率です（横方向成分は、伝搬方向に直角な成分です）。均質な媒体を通過する横方向の電磁（TEM）平面波の場合、波のインピーダンスはどこでも媒体の固有インピーダンスに等しくなります。特に、空の空間を伝わる平面波の場合、波のインピーダンスは自由空間のインピーダンスに等しくなります。記号Zはそれを表すために使用され、オームの単位で表されます。電気インピーダンスとの混同を避けるために、波のインピーダンスにZの代わりに記号η （eta）を使用できます。

波動インピーダンスは

Z = E0−（x）H0−（x）{\ displaystyle Z = {E_ {0} ^ {-}（x）\ over H_ {0} ^ {-}（x）}}

ここで、E0−（x）{\ displaystyle E_ {0} ^ {-}（x）}は電場であり、H0−（x）{\ displaystyle H_ {0} ^ {-}（x）}は磁場です、フェーザー表現。一般に、インピーダンスは複素数です。

電磁波のパラメーターとそれが通過する媒体に関して、波動インピーダンスは

Z =jωμσ+jωε{\ displaystyle Z = {\ sqrt {j \ omega \ mu \ over \ sigma + j \ omega \ varepsilon}}}

ここで、 μは透磁率、 εは（実際の）電気誘電率、 σは波が通過する材料の電気伝導率です（誘電率の虚数成分にオメガを掛けたものに相当）。この式で、 jは虚数単位、 ωは波の角周波数です。電気インピーダンスと同様に、インピーダンスは周波数の関数です。理想的な誘電体の場合（導電率がゼロ）、方程式は実数になります

Z =με。{\ displaystyle Z = {\ sqrt {\ mu \ over \ varepsilon}}。}

自由空間における波動インピーダンス

自由空間では、平面波の波動インピーダンスは次のとおりです。

Z0 =μ0ε0{\ displaystyle Z_ {0} = {\ sqrt {\ frac {\ mu _ {0}} {\ varepsilon _ {0}}}}}

（ここで、ε0は自由空間における誘電定数であり、0μ自由空間の透磁率定数）と：

c0 =1μ0ε0= 299,792,458 m / s {\ displaystyle c_ {0} = {\ frac {1} {\ sqrt {\ mu _ {0} \ varepsilon _ {0}}}} = 299,792,458 {\ text {m / s }}}（メートルのSI定義による）

したがって、c0 {\ displaystyle c_ {0}}およびμ0{\ displaystyle \ mu _ {0}}の値は正確であるため、Z0 {\ displaystyle Z_ {0}}の値は次のとおりです。

Z0 =μ0c0=4π×10-7 H / m×299,792,458 m / s = 376.730313…Ω≒120πΩ{\ displaystyle Z_ {0} = \ mu _ {0} c_ {0} = 4 \ pi \ times 10 ^ {-7} {\ text {H / m}} \ times 299,792,458 {\ text {m / s}} = 376.730313 \ ldots〜\ Omega \ approx 120 \ pi〜\ Omega}

無制限誘電体における波動インピーダンス

無視できる磁気特性を持つ等方性の均質誘電体、すなわちμ=μ0=4π×10-7 {\ displaystyle \ mu = \ mu _ {0} = 4 \ pi \ times 10 ^ {-7}} H / mおよびε=εr×8.854×10-12 {\ displaystyle \ varepsilon = \ varepsilon _ {r} \ times 8.854 \ times 10 ^ {-12}} F / m。したがって、完全な誘電体の波動インピーダンスの値は

Z =με=μ0ε0εr=Z0εr≈377εrΩ{\ displaystyle Z = {\ sqrt {\ mu \ over \ varepsilon}} = {\ sqrt {\ mu _ {0} \ over \ varepsilon _ {0} \ varepsilon _ {r }}} = {Z_ {0} \ over {\ sqrt {\ varepsilon}} _ {r}} \ approx {377 \ over {\ sqrt {\ varepsilon _ {r}}}} \、\ Omega}

ここで、εr{\ displaystyle \ varepsilon _ {r}}は比誘電率です。

導波管内の波動インピーダンス

中空金属管の形の導波管（長方形ガイド、円形ガイド、ダブルリッジガイドなど）の場合、進行波の波動インピーダンスは周波数f {\ displaystyle f}に依存しますが、ガイド全体で同じです。伝搬の横方向電気（TE）モードの場合、波動インピーダンスは次のとおりです。

Z = Z01−（fcf）2（TEモード）、{\ displaystyle Z = {\ frac {Z_ {0}} {\ sqrt {1- \ left（{\ frac {f_ {c}} {f}} \右）^ {2}}}} \ qquad {\ mbox {（TEモード）}}、}

ここで、 f cはモードのカットオフ周波数であり、伝搬の横磁気（TM）モードの場合、波動インピーダンスは次のとおりです。

Z = Z01−（fcf）2（TMモード）{\ displaystyle Z = Z_ {0} {\ sqrt {1- \ left（{\ frac {f_ {c}} {f}} \ right）^ {2} }} \ qquad {\ mbox {（TMモード）}}}

カットオフ（ f > f c ）より上では、インピーダンスは実数（抵抗性）であり、波はエネルギーを運びます。カットオフより下では、インピーダンスは虚数（反応性）であり、波は消失します。これらの式は、導波管の壁の抵抗損失の影響を無視しています。均質な誘電体媒質で完全に満たされた導波路の場合、同様の式が適用されますが、媒質の波動インピーダンスがZ 0に置き換わります 。誘電体の存在もカットオフ周波数f cを変更します 。

複数のタイプの誘電体媒体（マイクロストリップなど）を含む導波管または伝送ラインの場合、一般に、波のインピーダンスはラインの断面で変化します。