フィールドの塔

数学では、フィールドの塔はフィールド拡張のシーケンスです

F 0⊆F 1⊆...⊆F n個 ⊆...

名前は、多くの場合、次の形式で記述されているこのようなシーケンスに由来します

⋮| F2 | F1 | F0。{\ displaystyle {\ begin {array} {c} \ vdots \\ | \\ F_ {2} \\ | \\ F_ {1} \\ | \\ F_ {0}。 \ end {array}}}

フィールドの塔は有限でも無限でもよい。

例

• Q⊆R⊆Cは 、合理的な実数と複素数を有する有限塔です。
• F 0を有理数Qとし、

Fn + 1 = Fn（21 / 2n）{\ displaystyle F_ {n + 1} = F_ {n} \ left（2 ^ {1/2 ^ {n}} \ right）}（つまり、 F n +1が取得されますF nから2）の2 n番目のルートに隣接することは、無限の塔です。

• pが素数の場合、 Qの p番目のサイクロトミックタワーは、 F 0 = Qとし、 F nを 、ユニティのpn番目の根のQに隣接して得られる場とすることによって得られます。この塔は、岩沢理論において根本的に重要です。
• ゴロド・シャファレヴィッチの定理は、ヒルベルトクラスのフィールド構築を数値フィールドに反復することによって得られる無限の塔があることを示しています。