ステファン・ボルツマン定数

ギリシャ文字σ （シグマ）で表される物理定数であるステファン ボルツマン定数 （ ステファンの定数 ）は、ステファンボルツマンの法則の比例定数です：「温度が上昇すると、すべての波長で放射される合計強度が増加します」、熱力学温度の4乗に比例する黒体の。熱放射の理論は、物理学を使用して分子、原子、および準原子レベルに関連することにより、量子力学の理論を規定します。スロベニアの物理学者ヨーゼフステファンは1879年に定数を定式化し、1884年にオーストリアの物理学者ルートヴィヒボルツマンによって導き出されました。この式は、特定の温度ですべての波長にわたって積分することにより、プランクの法則から導き出すこともできます。これは、小さな平らな黒体ボックスを表します。「放射される熱放射の量は急速に増加し、放射の主周波数は温度の上昇とともに高くなります」。 Stefan–Boltzmann定数を使用して、黒体が放出する熱量を測定できます。黒体は、それに当たる放射エネルギーをすべて吸収し、すべての放射エネルギーを放射します。さらに、Stefan–Boltzmann定数により、温度（K）を強度（W⋅m-2）の単位に変換できます。これは単位面積あたりの電力です。

Stefan–Boltzmann定数の値は、SI単位で与えられます。

σ = 5.670374419 ...×10-8W⋅m-2⋅K-4。

cgs単位では、Stefan–Boltzmann定数は次のとおりです。

σ≈5.6704×10-5erg⋅cm-2⋅s-1⋅K-4。

熱化学では、Stefan–Boltzmann定数はしばしばcal⋅cm-2⋅day-1⋅K-4で表されます。

σ≈11.7×10-8 calのCM-2⋅day-1⋅K-4。

米国の慣習単位では、Stefan–Boltzmann定数は次のとおりです。

σ≈1.714×10-9BTU⋅hr-1⋅ft-2⋅°R-4。

Stefan–Boltzmann定数の値は、実験的に決定できるだけでなく、導出可能です。詳細については、Stefan–Boltzmannの法則を参照してください。ボルツマン定数に関して次のように定義できます。

σ=2π5kB415h3c2=π2kB460ℏ3c2= 5.670367（13）×10-8J⋅m-2⋅s-1⋅K-4、{\ displaystyle \ sigma = {\ frac {2 \ pi ^ {5} k _ {\ rm { B}} ^ {4}} {15h ^ {3} c ^ {2}}} = {\ frac {\ pi ^ {2} k _ {\ rm {B}} ^ {4}} {60 \ hbar ^ {3} c ^ {2}}} = 5.670367（13）\、\ times 10 ^ {-8} \ {\ textrm {J}} {\ cdot} {\ textrm {m}} ^ {-2} { \ cdot} {\ textrm {s}} ^ {-1} {\ cdot} {\ textrm {K}} ^ {-4}、}

どこ：

k Bはボルツマン定数です
hはプランク定数です
Hは減少プランク定数であります
cは真空中の光の速度です。

CODATAの推奨値は、ガス定数の測定値から計算されます。

σ=2π5R415h3c2NA4=32π5hR4R∞415Ar（e）4Mu4c6α8、{\ displaystyle \ sigma = {\ frac {2 \ pi ^ {5} R ^ {4}} {15h ^ {3} c ^ {2} N _ {\ rm {A}} ^ {4}}} = {\ frac {32 \ pi ^ {5} hR ^ {4} R _ {\ infty} ^ {4}} {15A _ {\ rm {r}}（{\ rm {e}}）^ {4} M _ {\ rm {u}} ^ {4} c ^ {6} \ alpha ^ {8}}}、}

どこ：

Rはユニバーサルガス定数
N Aはアボガドロ定数です
Rは ∞リュードベリ定数であります
R（e）は、電子の「相対原子質量」であります
M uはモル質量定数です（定義により1 g / mol）
αは微細構造定数です。

寸法式：M1T-3Θ-4

関連する定数は放射定数 （または放射密度定数 ） aです。

a =4σc= 7.5657×10-15erg⋅cm-3⋅K-4= 7.5657×10-16J⋅m-3⋅K-4。{\ displaystyle a = {\ frac {4 \ sigma} {c}} = 7.5657 \ times 10 ^ {-15} {\ textrm {erg}} {\ cdot} {\ textrm {cm}} ^ {-3} {\ cdot} {\ textrm {K}} ^ {-4} = 7.5657 \ times 10 ^ {-16} {\ textrm {J}} {\ cdot} {\ textrm {m}} ^ {-3} {\ cdot} {\ textrm {K}} ^ {-4}。}