標準重力パラメータ
天体力学では、天体の標準的な重力パラメータ μは、重力定数Gと体の質量Mの積です。
μ= GM {\ displaystyle \ mu = GM \}太陽系内のいくつかのオブジェクトでは、 μの値はGまたはMよりも高い精度で知られています。標準重力パラメータのSI単位はm3s-2です。ただし、km3s-2の単位は、科学文献や宇宙船の航法で頻繁に使用されます。
定義
中心体を周回する小さな体
軌道システムにおける中央本体は、その質量（M）旋回体（M）の質量、またはM»mよりもはるかに大きいものとして定義することができます。この近似は、太陽またはほとんどの月を周回する惑星の標準であり、方程式を大幅に簡素化します。ニュートンの万有引力の法則では、物体間の距離がrの場合、小さい物体にかかる力は次のとおりです。
F = GMmr2 =μmr2{\ displaystyle F = {\ frac {GMm} {r ^ {2}}} = {\ frac {\ mu m} {r ^ {2}}}}したがって、小さな体の動きを予測するには、GとMの積のみが必要です。逆に、小天体の軌道の測定値は、GとMを別々にではなく、製品に関する情報のみを提供します。重力定数Gは、高精度で測定することは困難ですが、軌道は、少なくとも太陽系では、非常に正確に測定し、同様の精度でμを決定するために使用できます。μは標準重力パラメータです。
中心体の周りの円軌道の場合：
μ= rv2 =r3ω2=4π2r3T2{\ displaystyle \ mu = rv ^ {2} = r ^ {3} \ omega ^ {2} = {\ frac {4 \ pi ^ {2} r ^ {3}} {T ^ {2}}} \}ここで、 rは軌道半径、 vは軌道速度、 ωは角速度、 Tは軌道周期です。
これは楕円軌道に対して一般化できます：
μ=4π2a3T2{\ displaystyle \ mu = {\ frac {4 \ pi ^ {2} a ^ {3}} {T ^ {2}}} \}ここで、aはケプラーの第3法則である半長軸です。
放物線軌道の場合、 rv 2は一定で2μに等しくなります。楕円軌道および双曲線軌道の場合、 μ = 2 a | ε |ここで、 εは比軌道エネルギーです。
一般的なケース
ボディが大きいものと小さいものである必要がない、より一般的な場合、たとえば連星系では、以下を定義します。
- ベクトルrは、一方の物体の他方に対する相対的な位置です。
- r 、 v 、および楕円軌道の場合、半長軸aはそれに応じて定義されます（したがってrは距離です）
- μ= Gmの 1 + Gmを 2 =μ1 +μ2、ここで、m 1およびm 2は、2つの物体の質量です。
次に：
- 円軌道のために、RV 2 = R 3ω2 =4π2R 3 / T 2 =μ
- 楕円軌道、4π23 / T 2 =μのために（AUにおいて発現と;年T及びM太陽の総質量に対して、我々は、3 / T 2 = Mを得ます）
- 放物線軌道の場合、 rv 2は一定で2μに等しい
- 楕円軌道および双曲線軌道の場合、 μは半長軸の2倍に特定の軌道エネルギーの負数を掛けたもので、後者はシステムの総エネルギーを減少質量で除算したものとして定義されます。
太陽系
地心重力定数
GM⊕（地球の中心体としての重力パラメーター）は、 地心重力定数と呼ばれます。 （3.986004418±0.000000008）×1014 m3 s-2に等しい。
この定数の値は、1950年代の宇宙飛行の開始とともに重要になり、1960年代に可能な限り正確に決定するために多大な努力が費やされました。 Sagitov（1969）は、1960年代の高精度測定から報告された値の範囲を、10-6のオーダーの相対的な不確実性とともに引用しています。
1970年代から1980年代にかけて、地球軌道上の人工衛星の数が増えたことで高精度の測定がさらに容易になり、相対的な不確実性はさらに3桁減少し、約2×10-9（5億に1） 1992。測定には、衛星から地球局までのさまざまな時間の距離の観測が含まれ、レーダーまたはレーザー測距を使用して高精度で取得できます。
太陽中心の重力定数
GM☉（中心体としての太陽の重力パラメーター）は、太陽の太陽中心の重力定数またはジオポテンシャルと呼ばれ、（1.32712440042±0.0000000001）×1020 m3 s-2に等しい。
GM☉は惑星間プローブの範囲に由来するため、GM☉の相対不確実性は2015年の時点で10-10以下で引用されており、GM⊕の不確実性よりも小さく、それらへの距離測定の絶対誤差は約地球の衛星測距と同じですが、絶対距離ははるかに大きくなります。
