正方形のタイル

ジオメトリでは、 正方形のタイル 、 正方形のテッセレーション、または正方形のグリッドは、ユークリッド平面の規則的なタイルです。 {4,4}のSchläfliシンボルがあります。つまり、すべての頂点の周りに4つの正方形があります。

コンウェイはそれをカドリールと呼んでいます。

正方形の内角は90度なので、1つのポイントで4つの正方形が完全に360度になります。これは、飛行機の3つの規則的なタイルの1つです。他の2つは、三角形のタイルと六角形のタイルです。

均一な色

正方形のタイルには9つの異なる均一な色があります。頂点の周りの4つの正方形のインデックスで色に名前を付ける：1111、1112（i）、1112（ii）、1122、1123（i）、1123（ii）、1212、1213、1234。（i）単純な反射（ii）グライド反射対称性。減少した色と同じ対称領域で3つが見られます：1213からの1112i、1234からの1123i、および1123iiからの1112iiの減少。

関連する多面体とタイル

このタイリングは、双曲線面にまで広がる正則多面体とタイリングのシーケンスの一部としてトポロジ的に関連しています：{4、p}、p = 3,4,5 ...

このタイリングは、正多面体のシーケンスの一部としてトポロジー的にも関連付けられ、頂点ごとに4つの面を持つタイリングは、八面体から始まり、シュレーフリ記号{n、4}、およびCoxeterダイアグラムで、nは無限に進みます。

正方形のタイルからのWythoff構造

均一な多面体のように、通常の正方形のタイルに基づいた8つの均一なタイルがあります。

元の面に赤、元の頂点に黄色、元のエッジに沿って青の色のタイルを描画すると、8つのフォームはすべて区別されます。ただし、面をまったく同じように処理すると、トポロジが異なる3つの形式のみがあります。 正方形のタイル 、切り捨てられた正方形のタイル、スナブの正方形のタイルです。

トポロジ的に同等のタイル

他の四辺形のタイルは、位相的に正方形のタイル（すべての頂点の周りに4つの四角）と同等に作成できます。

等面体のタイルには同一の面（面の推移性）と頂点の推移性があり、18のバリエーションがあり、6がエッジ間を接続しない三角形として、または2つの共線エッジを持つ四角形として識別されます。与えられた対称性は、すべての面が同じ色であることを前提としています。

サークルパッキング

正方形のタイルは、すべてのポイントの中心に等しい直径の円を配置する円パッキングとして使用できます。すべての円は、パッキング内の他の4つの円と接しています（キス番号）。充填密度はπ/ 4 = 78.54％のカバレッジです。円のパッキングには4つの均一な色があります。

関連する通常の複雑なアペイロゴン

3つの規則的な複雑なアペイロゴンがあり、正方形のタイルの頂点を共有しています。通常の複雑なアペイロゴンには頂点とエッジがあり、エッジには2つ以上の頂点を含めることができます。通常のアペイロゴンp {q} rは、1 / p + 2 / q + 1 / r = 1に制約されます。エッジにはp頂点があり、頂点の図形はr角形です。