リュードベリ原子

Rydberg原子は、主量子数が非常に高い1つ以上の電子を持つ励起原子です。これらの原子には、電場および磁場への誇張された応答、長い減衰期間、およびある条件の下で原子核の古典的な電子軌道に近似する電子波動関数を含む多くの特異な特性があります。コア電子は、外側の電子を核の電界から保護するため、遠くから見ると、電位は水素原子内の電子が受ける電位と同じに見えます。

欠点にもかかわらず、原子のボーアモデルはこれらの特性を説明するのに役立ちます。古典的には、半径rの円軌道における電子は、電荷+ Eの水素原子核について、ニュートンの第二法則に従います。

F =ma⇒ke2r2= mv2r {\ displaystyle \ mathbf {F} = m \ mathbf {a} \ Rightarrow {ke ^ {2} \ over r ^ {2}} = {mv ^ {2} \ over r}}

ここで、 k = 1 /（4πε0）。

軌道運動量がhの単位で量子化されています。

mvr =nℏ{\ displaystyle mvr = n \ hbar}。

これらの2つの方程式を組み合わせると、主量子数nによる軌道半径のボーア式が得られます。

r =n2ℏ2ke2m。{\ displaystyle r = {n ^ {2} \ hbar ^ {2} \ over ke ^ {2} m}。}

Rydberg原子がなぜこのような特異な特性を持っているのかが明らかになりました。軌道の半径はn 2（水素のn = 137状態は原子半径〜1 µm）であり、幾何学的断面積はn 4です。結合電子がゆるく束縛された非常に大きく、衝突または外部場によって容易に摂動またはイオン化されます。

Rydberg電子の結合エネルギーは1 / rに比例し、1 / n 2のように低下​​するため、エネルギーレベルの間隔は1 / n 3のように低下​​し、最初のイオン化エネルギーに収束するレベルがさらに狭くなります。これらの密集したRydberg状態は、一般にRydbergシリーズと呼ばれるものを形成します。 図2は、リチウムの軌道角運動量の最低3つの値のエネルギーレベルの一部を示しています。

歴史

Rydbergシリーズの存在は、1885年にJohann Balmerが水素原子の遷移に関連する光の波長の単純な実験式を発見したときに初めて実証されました。 3年後、スウェーデンの物理学者Johannes Rydbergは、バルマーの公式の一般化された、より直感的なバージョンを発表しました。これは、Rydbergの公式として知られるようになりました。この式は、有限限界に収束する、これまで以上に密集した離散エネルギーレベルの無限シリーズの存在を示しました。

このシリーズは、1913年にNiels Bohrにより、角運動量の量子化された値が観測された離散エネルギーレベルにつながる水素原子の半古典モデルで定性的に説明されました。観測されたスペクトルの完全な定量的導出は、Werner Heisenbergなどによる量子力学の開発に続いて、1926年にWolfgang Pauliによって導出されました。

生産方法

水素様原子の唯一の真に安定な状態は、 n = 1の基底状態です。Rydberg状態の研究には、基底状態原子をnの大きな値の状態に励起するための信頼できる手法が必要です。

電子衝撃励​​起

Rydberg原子の初期の実験研究は、基底状態の原子に入射する高速電子のコリメートビームの使用に依存していました。非弾性散乱プロセスでは、電子の運動エネルギーを使用して、原子の内部エネルギーを増加させ、高地のリュードベリ州、

e− + A→A ∗ + e − {\ displaystyle e ^ {-} + A \ rightarrow A ^ {*} + e ^ {-}}。

電子は任意の量の初期運動エネルギーを保持できるため、このプロセスは常に、さまざまなエネルギーの広範な広がりを持つ集団をもたらします。

電荷交換励起

初期のRydberg原子実験のもう1つの主力は、イオンのビームと別の中性原子の中性原子の集団間の電荷交換に依存しており、その結果、非常に励起された原子のビームが形成され、

A ++ B→A ∗ + B + {\ displaystyle A ^ {+} + B \ rightarrow A ^ {*} + B ^ {+}}。

繰り返しますが、相互作用の運動エネルギーは成分の最終的な内部エネルギーに寄与する可能性があるため、この手法は広範囲のエネルギーレベルに存在します。

光励起

1970年代に波長可変色素レーザーが登場したことで、励起された原子の集団をはるかに高いレベルで制御できるようになりました。光励起では、入射光子はターゲット原子に吸収され、最終状態のエネルギーを絶対的に指定します。したがって、リドバーグ原子の単一状態の単一エネルギー集団を生成する問題は、レーザー出力の周波数を正確に制御するというやや単純な問題になります。

A +γ→A ∗ {\ displaystyle A + \ gamma \ rightarrow A ^ {*}}。

他の種の基底状態の結合エネルギーは一般的に高すぎてほとんどのレーザーシステムでアクセスできないため、この形式の直接光励起は一般にアルカリ金属の実験に限定されます。

大きな原子価電子結合エネルギー（大きな第1イオン化エネルギーに相当）を持つ原子の場合、Rydbergシリーズの励起状態には、従来のレーザーシステムではアクセスできません。初期衝突励起はエネルギー不足を補い、光学励起を使用して最終状態を選択できるようにします。最初のステップは幅広い中間状態に励起されますが、光励起プロセスに固有の精度は、レーザー光が特定の状態の特定の原子サブセットとのみ相互作用し、選択された最終状態に励起することを意味します。

水素ポテンシャル

Rydberg状態の原子は、イオンコアから遠く離れた大きな軌道に価電子を持っています。このような軌道では、最も外側の電子は、 Z陽子を持つ核とZ -1電子で満たされた下部電子殻からなるコンパクトなイオンコアから、ほぼ水素のクーロンポテンシャルU Cを感じます。球対称クーロンポテンシャルの電子にはポテンシャルエネルギーがあります。

UC = −e24πε0r {\ displaystyle U _ {\ text {C}} =-{\ dfrac {e ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} r}}}。

外部電子によって「見られる」有効ポテンシャルと水素ポテンシャルの類似性は、リドバーグ状態の定義的特性であり、電子波動関数が対応原理の限界で古典的な軌道に近似する理由を説明します。言い換えれば、電子の軌道は太陽系内の惑星の軌道に似ており、時代遅れだが視覚的には有用な原子のボーアとラザフォードのモデルで見られたものに似ています。

ポテンシャルエネルギーに追加される追加の用語によって特徴付けられる3つの注目すべき例外があります。

• 原子は、同等の軌道半径を持つ高度に励起された状態の2つ（またはそれ以上）の電子を持つことができます。この場合、電子と電子の相互作用により、水素ポテンシャルからの大きな偏差が生じます。複数のリュードベリ状態の原子の場合、追加の用語Ueeには、高度に励起された電子の各ペアの合計が含まれます。

Uee = e24πε0∑i j1 | ri-rj | {\ displaystyle U_ {ee} = {\ dfrac {e ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ sum _ {i j} {\ dfrac {1} {| \ mathbf {r} _ {i}-\ mathbf {r} _ {j} |}}}。

• 価電子の角運動量が非常に低い場合（古典的に非常に偏心した楕円軌道と解釈される場合）、イオンコアを分極するのに十分近くを通過する可能性があり、ポテンシャルに1 / r 4コア分極項が生じます。誘導された双極子とそれを生成する電荷との相互作用は常に魅力的であるため、この寄与は常に負であり、

Upol = −e2αd（4πε0）2r4 {\ displaystyle U _ {\ text {pol}} =-{\ dfrac {e ^ {2} \ alpha _ {\ text {d}}} {（4 \ pi \ varepsilon _ { 0}）^ {2} r ^ {4}}}}、ここで、αdは双極子の分極率です。 図3は、分極項が核に近いポテンシャルをどのように修正するかを示しています。

• 外側の電子が内側の電子シェルを貫通すると、より多くの原子核の電荷が「見える」ため、より大きな力がかかります。一般に、ポテンシャルエネルギーの変更は計算が簡単ではなく、イオンコアのジオメトリの知識に基づいている必要があります。

量子力学的詳細

量子力学的に、 nが異常に高い状態とは、原子価電子が、より高いエネルギーとより低い結合エネルギーで、以前は存在していない電子軌道に励起された原子を指します。水素では、結合エネルギーは次のようになります。

EB = −Ryn2 {\ displaystyle E _ {\ text {B}} =-{\ dfrac {Ry} {n ^ {2}}}}、

ここで、 Ry = 13.6 eVはリドバーグ定数です。 nの値が大きいと結合エネルギーが低くなるため、リドバーグ状態がイオン化の影響を受けやすい理由がわかります。

リュードベリ状態に対するポテンシャルエネルギー式の追加条件は、hydrogenicクーロンポテンシャルエネルギーの上で結合エネルギーのための式に、量子欠損、δLの導入が必要になります。

EB = -Ry（n-δl）2 {\ displaystyle E _ {\ text {B}} =-{\ dfrac {Ry} {（n- \ delta _ {l}）^ {2}}}}。

電子波動関数

高い軌道角運動量を持つリュードベリ状態の長い寿命は、波動関数の重複の観点から説明できます。高l状態（高角運動量、「円形軌道」）の電子の波動関数は、内部電子の波動関数とほとんど重複しないため、比較的摂動しません。

水素ポテンシャルを持つ原子としてのリュードベリ原子の定義に対する3つの例外には、原子ハミルトニアンの追加の用語で特徴付けられる代替の量子力学的記述があります。

• 2番目の電子が外側の電子noの状態にエネルギー的に近い状態niに励起されると、その波動関数は最初の電子とほぼ同じ大きさになります（ダブルリュードベリ状態）。これは、 niがno に近づき、2つの電子の軌道のサイズが関連する状態になると発生します。 放射状相関と呼ばれることもある条件。電子-電子反発項は、原子ハミルトニアンに含まれなければなりません。
• イオンコアの分極は、最も外側の2つの電子の運動間に角度相関を引き起こす異方性ポテンシャルを生成します。これは、非球対称ポテンシャルによる潮lockingロック効果と考えることができます。原子核ハミルトニアンには、コア分極項を含める必要があります。
• 低軌道角運動量lの状態にある外部電子の波動関数は、内部電子のシェル内に周期的に局在し、核の全電荷と相互作用します。 図4は、電子軌道の角運動量状態の半古典的な解釈を示しており、低l状態がイオンコアを貫通する可能性のある原子核の近くを通過することを示しています。原子のハミルトニアンにコア侵入項を追加する必要があります。

外部フィールドで

Rydberg原子の電子とイオンコア間の大きな分離により、非常に大きな電気双極子モーメントdが可能になります。電場内の電気双極子Fの存在に関連するエネルギーがあり、原子物理学ではシュタルクシフトとして知られています。

ES = −d⋅F。{\ displaystyle E _ {\ text {S}} =-\ mathbf {d} \ cdot \ mathbf {F}。}

局所的な電界ベクトルへの双極子モーメントの投影の符号に応じて、状態は、電界強度とともに増加または減少するエネルギーを持つ場合があります（それぞれ低電界および高電界探索状態）。 Rydbergシリーズの隣接するnレベル間の間隔が狭いことは、状態が比較的控えめな電界強度であっても縮退に近づくことができることを意味します。状態間の結合がないと仮定して交差が発生する理論的な電界強度は、Inglis-Tellerの制限によって与えられます。

FIT =e12πε0a02n5。{\ displaystyle F _ {\ text {IT}} = {\ dfrac {e} {12 \ pi \ varepsilon _ {0} a_ {0} ^ {2} n ^ {5}}}。

水素原子では、純粋な1 / rクーロンポテンシャルは隣接するn多様体からのシュタルク状態を結合せず、 図5に示すように実際の交差をもたらします。ポテンシャルエネルギーに追加の項が存在すると、 図6のリチウムで示すように、カップリングが起こり、交差が回避されます。

応用とさらなる研究

トラップされたリュードベリ原子の精密測定

準安定状態から基底状態への原子の放射減衰寿命は、天体物理学の観測と標準モデルのテストを理解するために重要です。

反磁性効果の調査

Rydberg原子の大きなサイズと低い結合エネルギーは、高い磁化率χ{\ displaystyle \ chi}につながります。反磁性効果は軌道の面積に比例し、面積は半径の2乗（ A ∝ n 4）に比例するため、基底状態の原子では検出できない効果がRydberg原子で明らかになり、非常に大きな反磁性シフトを示します。

Rydberg原子は、電磁場への原子の強い電気双極子結合を示し、無線通信の検出に使用されています。

プラズマ中

Rydberg原子は、電子と正イオンの再結合によりプラズマ内で一般的に形成されます。低エネルギーの再結合により、かなり安定したリュードベリ原子が生成されますが、高い運動エネルギーを持つ電子と陽イオンの再結合は、しばしば自動イオン化されたリュードベリ状態を形成します。 Rydberg原子の大きなサイズと、電界および磁場による摂動とイオン化に対する感受性は、プラズマの特性を決定する重要な要素です。

Rydberg原子の凝縮はRydberg物質を形成し、最も頻繁に長寿命クラスターの形で観察されます。クラスター原子団の寿命を延ばす集団原子価電子による凝縮で形成される不均一な電子液体の交換相関効果により、リドバーグ物質では脱励起が著しく妨げられます。

天体物理学

リュードベリ原子は星間空間で一般的であり、地球から観測できることが示唆されています。星間ガス雲内の密度は、地球上で達成可能な最高の実験室の真空よりも数桁低いため、リドバーグの状態は衝突によって破壊されることなく長期間持続する可能性があります。

強く相互作用するシステム

Rydberg原子はサイズが大きいため、非常に大きな電気双極子モーメントを示す可能性があります。摂動論を使用した計算は、これが2つの近いRydberg原子間の強い相互作用をもたらすことを示しています。これらの相互作用のコヒーレント制御とその比較的長い寿命は、量子コンピューターを実現するための適切な候補となります。 2010年には、2量子ビットゲートが実験的に達成されました。強く相互作用するリュードベリ原子は、量子臨界挙動も特徴であるため、独自に研究することは興味深いものです。

現在の研究の方向性

2000年代のRydberg原子研究には、センシング、量子光学、量子シミュレーションの3つの方向が広く含まれています。 Rydberg原子状態間の高い電気双極子モーメントは、個々のマイクロ波光子の非破壊測定を含む、無線周波数とテラヘルツのセンシングとイメージングに使用されます。電磁誘導透過性は、リドバーグ状態で励起された2つの原子間の強い相互作用と組み合わせて使用​​され、個々の光学光子レベルで強い非線形挙動を示す媒体を提供しました。 Rydberg状態間の調整可能な相互作用により、最初の量子シミュレーション実験も可能になりました。

古典的なシミュレーション

単純な1 / rポテンシャルにより、ケプラー楕円軌道が閉じられます。外部電場の存在下で、リドバーグ原子は非常に大きな電気双極子モーメントを得ることができ、電場による摂動の影響を非常に受けやすくなります。 図7は、外部電場（原子物理学ではシュタルク場として知られている）の適用が電位の形状をどのように変化させ、電子の挙動を劇的に変えるかを示しています。力は常に位置ベクトルに対して反平行であるため、クーロンポテンシャルはトルクを適用しません（常に電子と核の間を走る線に沿って向いています）。

|τ| = | r×F | = | r || F |sin⁡θ{\ displaystyle | \ mathbf {\ tau} | = | \ mathbf {r} \ times \ mathbf {F} | = | \ mathbf { r} || \ mathbf {F} | \ sin \ theta}、θ=π⇒τ= 0 {\ displaystyle \ theta = \ pi \ Rightarrow \ mathbf {\ tau} = 0}。

静電界の印加により、電子は連続的に変化するトルクを感じます。 L MAX -得られた軌跡が、最終的に反対のセンスL =初期軌道に、直線L = 0、L = L MAXから角運動量の全範囲を通過する時間にわたって次第に歪みます。

角運動量の振動の期間（ 図8の軌道を完了する時間）は、波動関数がその初期状態に戻るための量子力学的に予測された期間とほぼ正確に一致しており、Rydberg原子の古典的な性質を示しています。