ローマそろばん
古代ローマ人は、ギリシャ人やバビロニア人によって使用されていた初期のそろばんの携帯型であるが能力の低い10型バージョンであるローマの手そろばんを開発しました。これは、エンジニア、商人、そしておそらく徴税人向けの最初のポータブル計算デバイスでした。ローマ数字を使用した算術の基本操作の実行に必要な時間を大幅に短縮しました。
カール・メニンガーが彼の本の315ページで述べているように、「ローマの土地調査に関係するものなど、より広範囲で複雑な計算のために、手そろばんに加えて、カウンターや小石が付いていない真の計算盤がありました。カメオとサラミスのタブレットやダリウスの花瓶などのギリシャの前任者は、実際のローマのカウントボードの実際の標本が現存することは知られていないが、それがどのようなものであったかについて良いアイデアを与えてくれます。過去の文化の信頼できる保守的な保護者は、私たちの救助にもう一度来ました。何よりも、実際にカウントボードを持っている場合よりも明確にこれを識別できるように、 接続されていないカウンターの事実を忠実に保存しましたpsephoi呼ばれ、ローマ人は結石と呼ばれるラテン語CALX手段 「小石」や「砂利石」;。 結石は、このように（カウンタとして使用）小さな石です「。
ローマのそろばんと中国のスアンパンの両方が古代から使用されています。棒の上に1個、棒の下に4個のビーズがあるため、ローマそろばんの体系的な構成は現代のソロバンと一致していますが、ソロバンは歴史的にはスアンパンに由来しています。
レイアウト
ここに再構成として示されているローマ後期の手算盤には、整数カウントに使用される7つの長い溝と7つの短い溝があり、前者にはそれぞれ最大4つのビーズがあり、後者には1つだけがあります。右端の2つの溝は、分数カウント用です。そろばんは、ビーズがスロットに走る金属板でできていました。サイズは、モダンなシャツのポケットに収まるようなものでした。
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計算は、おそらく各列の値を示すために溝を上下にスライドさせたビーズによって行われます。
上部のスロットには単一のビーズが含まれ、下部のスロットには4つのビーズが含まれ、唯一の例外は、右端の2つの列、列2にmarked、列3に単一のスロットの側面に3つのシンボル、またはwith、3またはSまたは£記号のような記号ですが、上部スロットの横に水平バーがなく、中間スロットの横に後方のCがあり、下部スロットの横に2記号があります。これは、そろばんとソースのフリードライン、メニンガーまたはイフラー。後者の2つのスロットは、次のセクションで説明するローマの手算盤に固有の開発である、混合ベースの数学用です。
Өの位置の下に5つのビーズがある長いスロットは、 ユニシアと呼ばれるユニット全体の1/12のカウントを可能にしました（そこから英語のインチとオンスが派生します）。そろばんはローマの測定とローマの通貨に役立ちます。最初の列は、ビーズが4つあるシングルスロット、またはそれぞれ上から下に1つ、1つ、および2つのビーズがある3つのスロットのいずれかでした。どちらの場合でも、単一スロットバージョンの横に3つのシンボル、または3スロットバージョンのスロットごとに1つのシンボルが含まれていました。多くのメジャーが12分の1に集約されました。したがって、ローマポンド（「 天秤座 」）は、12オンス（ unciae ）で構成されていました（1 uncia = 28グラム）。体積の測定値congiusは、12片側（1片側= 0.273リットル）で構成されていました。ローマの足（ pes ）は、12インチ（ unciae ）（1 uncia = 2.43 cm）でした。耕すときの標準的な溝の長さであるアクタスは、120 ペデスでした。しかし、一般的に使用されている他の手段もありました 。たとえば、 六分儀は2 半身でした 。
古代ローマの通貨における主要銅コインとして 、また12 unciaeに分割しました。この場合も、そろばんは通貨のカウントに理想的でした。
記号と使用法
最初の列は、3つの異なるシンボルを持つ単一のスロット、またはそれぞれ1つ、1つ、2つのビーズまたはカウンターと各スロットの個別のシンボルを持つ3つの個別のスロットとして配置されました。上から下へ、右端のスロットまたはスロットはunciaの画分を列挙するために使用され、これらがあったことを1/2の1/4 sおよびunciaの1/12の可能性が最も高いです。このスロットの上部の文字（または一番右の列が3つの個別のスロットである上部のスロット）は、 セムンシアまたは1/24を示すために使用される文字に最もよく似た文字です。名前semunciaは、 unciaの 1/2またはベースユニットAsの 1/24を示します。同様に、次の文字はシチリアまたはAsの 1/48を示すために使用される文字で、 unciaの 1/4です。これらの2つの文字は、グラハムフレッグの本の75ページにあるローマの分数の表にあります。最後に、最後または下の文字は最も類似していますが、 Fleggの表の文字と同一ではなく、 Asの 1/144であるdimidio sextulaを示します 。これはunciaの 1/12と同じです。
しかし、これは、分数の値を含むさまざまな値に非常に広範な代替形式の使用をまとめた本の最後の表で、Gottfried Friedleinによってさらに強くサポートされています。 （Zu）48を参照する14の番号が付けられたこの表のエントリには、 semuncia （1/24）、 sicilicus （1/48）、 sextula （1/72）、 dimidia sextula （1 / 144）、および経典 （1/288）。最も重要なのは、ローマの青銅そろばん「auf dem chernan abacus」で使用されているsemuncia 、 sicilicus 、およびsextulaの形式です。 セムンシアは大文字の「S」に似た記号ですが、上部に水平線があり、全体が180度回転した数字3に似た記号も含まれています。異なる博物館のそろばんのサンプルに表示されるのは、これら2つのシンボルです。 シチリアのシンボルは、そろばんにあるもので、行全体の高さにわたる大きな右の単一引用符に似ています。
最も重要な記号は、筆記体の数字2に非常に似ている六分儀の記号です。現在、フリードラインが述べているように、この記号はAsの1/72の値を示しています。しかし、23ページのセクション32の最後から2番めの文で、彼は、一番下のスロットの2つのビーズの値はそれぞれ1/72であると述べました。これにより、このスロットは1/72（1つのビーズで1/6×1/12）または1/36（2つのビーズで2/6×1/12 = 1/3×1/12）のみを表すことができます。それぞれウンシア 。これは、この下のスロットがunciaの 3分の1（つまりAsの 1/3と2/3×1/12をカウントするために使用された）を記載するすべての既存のドキュメントと矛盾します。
これにより、このスロットの2つの相反する解釈、フリードラインの解釈、イフラーやメニンガーなど他の多くの専門家の解釈が、1/3の使用法を提案します。
ただし、3番目の可能性があります。
このシンボルがスロットの合計値（つまり、asの1/72）を参照する場合、2つのカウンターの値はそれぞれ、この半分の半分、またはasの1/144、またはunciaの1/12の値のみを持つことができます。これは、これらの2つのカウンターが実際にウンシアの3分の1ではなく、12分の1のウンシアをカウントしたことを示唆しています。同様に、上部と上部中央では、semunciaとsicilicusのシンボルもスロット自体の値を示すことができ、それぞれにビーズが1つしかないため、ビーズの値にもなります。これにより、これら3つのスロットすべてのシンボルが、矛盾を伴わずにスロット値を表すことができます。
下のスロットがunciaの3分の1ではなく12分の1を表していることを示唆するさらなる議論は、上の図で最もよく説明されています。以下の図では、簡単にするために、1に等しい単位値としてunciaの端数を使用していると想定しています。列Iの下側のスロットのビーズが3分の1を表す場合、1/12のunciaの端数の3つのスロットのビーズは、unciaの1/12からunciaの11/12までのすべての値を表示できません。特に、1 / 12、2 / 12、および5/12を表すことはできません。さらに、この配置により、13 / 12、14 / 12、および17/12の、一見不必要な値が許可されます。さらに重要なことは、12の単位増加値と段階的にビーズの配置の合理的な進行があることは論理的に不可能です。同様に、下のスロットの各ビードの値がunciaの1/6であると想定される場合、ユーザーは再び不規則な一連の値を使用でき、1/12の値は使用できず、外部の値は13/12。下部スロットのビーズのそれぞれに1/12の値を使用することによってのみ、1/12から11/12までの12番目のすべての値を、からのスロットの論理的な3進、2進、2進で表現できます。下から上へ。これは、以下の図を参照することで最もよく理解できます。下部スロットのビーズの代替使用
この最初の列のビーズは、当初から信じられ、広く述べられていたように、すなわち、互いに完全に独立して、1/2、¼、および⅓およびasとして使用できたと考えることができます。ただし、この最初の列が3つの内接記号を持つ単一のスロットである場合、これをサポートするのはより困難です。既知の可能性を完成させるために、この著者が見つけた1つの例では、最初と2番目の列を入れ替えました。現代の計算機の膨大な数のバリエーションが説得力のある例を提供するため、これらの機器のメーカーがわずかな違いで出力を生成した場合、それは目立たないことではありません。
これらのローマのそろばんから推測できるのは、ローマ人が小数の場所と値のシステムを示すデバイスを使用していることの否定できない証拠であり、カウントされた位置にビーズのない列で表されるゼロ値の推測された知識です。さらに、整数部分の二文字の性質により、書かれたローマ数字との間の直接的な転写が可能になりました。真の使用法が何であれ、そろばんの形式そのものによって否定できないのは、まだ証明されていない場合、これらの楽器は、この著者のローマ人によって知られ実践されている実用的な数学を備えたはるかに大きな施設を支持する非常に強力な議論を提供するということです見る。
内閣でのローマのそろばんの再建はこれを支持しています。ここに単独で表示されているレプリカのローマのそろばんに加えて、23ページのローマのそろばんの説明は、そのようなデバイスのさらなる証拠を提供します。
