反射係数

物理学および電気工学では、 反射係数は、伝送媒体のインピーダンスの不連続性によって反射される電磁波の量を表すパラメーターです。これは、反射波の振幅と入射波の比に等しく、それぞれがフェーザーとして表されます。たとえば、ガラス表面などの屈折率の異なる表面から反射される光の量を計算するために光学部品で使用されたり、電磁波の反射量を計算するために電気伝送ラインで使用されますインピーダンス。反射係数は、 透過係数と密接に関連しています。システムの反射率は、「反射係数」とも呼ばれます。

専門分野が異なれば、用語の用途も異なります。

伝送ライン

通信および伝送線路の理論では、反射係数は反射波の複素振幅と入射波の複素振幅の比です。伝送ラインに沿った任意のポイントでの電圧と電流は、指定された基準インピーダンスZ0が与えられると、常に進行波と反射進行波に分解できます。使用される基準インピーダンスは通常、関係する伝送ラインの特性インピーダンスですが、実際の伝送ラインが存在しなくても反射係数と言えます。電圧と電流によって決定される前方波と反射波に関して、反射係数は、反射波の電圧（V-{\ displaystyle V ^ {-}}）と入射波の電圧の複素比として定義されます。 （V + {\ displaystyle V ^ {+}}）。通常、これはΓ{\ displaystyle \ Gamma}（大文字のガンマ）で表され、次のように記述できます。

Γ= V−V + {\ displaystyle \ Gamma = {\ frac {V ^ {-}} {V ^ {+}}}}

反射波と前進波に関連付けられた電流を使用して定義することもできますが、2つの電流の反対方向を説明するためにマイナス記号を導入します。

Γ= −I−I + = V−V + {\ displaystyle \ Gamma =-{\ frac {I ^ {-}} {I ^ {+}}} = {\ frac {V ^ {-}} {V ^ { +}}}}

反射係数は、他のフィールドまたは回路のペアを使用して確立することもできます。そのペアは、順波と逆波に分解可能なパワーを定義します。たとえば、電磁平面波では、反射波の電界と前進波の電界の比を使用します（磁場はマイナス記号付き）。各波の電場Eとその磁場Hの比は、再びインピーダンスZ0 （真空中の自由空間のインピーダンスに等しい）です。同様に、音響学では、音圧と速度をそれぞれ使用します。

添付の図では、内部インピーダンスZS {\ displaystyle Z_ {S} \、}があり、その後に特性インピーダンスZS {\ displaystyle Z_ {S} \、}の伝送ラインが続く可能性のある信号ソースは、そのテベナンに相当する、ロードZL {\ displaystyle Z_ {L}}。実際の（抵抗性）ソースインピーダンスZS {\ displaystyle Z_ {S}}の場合、参照インピーダンスZ0 {\ displaystyle Z_ {0}} = ZS {\ displaystyle Z_ {S}を使用してΓ{\ displaystyle \ Gamma}を定義すると\、}次に、ソースの最大電力が負荷ZL {\ displaystyle Z_ {L}} = Z0 {\ displaystyle Z_ {0}}に供給されます。この場合、Γ= 0 {\ displaystyle \ Gamma = 0}は反射しないことを意味しますパワー。より一般的には、反射係数の2乗の大きさ|Γ| 2 {\ displaystyle | \ Gamma | ^ {2}}は、ソースに「反射」および吸収され、実際に出力される電力の割合を示します。したがって、負荷は1- |Γ| 2 {\ displaystyle 1- | \ Gamma | ^ {2}}減少しました。

特性インピーダンスZ0 {\ displaystyle Z_ {0}}の介在する（ロスレス）伝送ラインに沿ったどこでも、反射係数の大きさ|Γ| {\ displaystyle | \ Gamma |}は同じままです（順方向の電力と反射波は同じままですが、位相が異なります。短絡負荷の場合（ZL = 0 {\ displaystyle Z_ {L} = 0}）、負荷でΓ= -1 {\ displaystyle \ Gamma = -1}が見つかります。これは、反射波が180°の位相シフト（位相反転）を持ち、2つの波の電圧がそのポイントで反対であり、（短絡要求として）ゼロに追加されることを意味します。

負荷インピーダンスとの関係

反射係数は、測定点で見られる特定のインピーダンスに直接対応します。 ZL {\ displaystyle Z_ {L}}の負荷インピーダンス（基準インピーダンスZ0 {\ displaystyle Z_ {0} \、}を使用）は、次の反射係数に対応します。

Γ= ZL−Z0ZL + Z0 {\ displaystyle \ Gamma = {Z_ {L} -Z_ {0} \ over Z_ {L} + Z_ {0}}}

その負荷、ZL {\ displaystyle Z_ {L}}が直接ではなく伝送ラインを介して測定された場合、反射係数の大きさは同じです（前方および反射波のパワーと同様）。ただし、その位相は

Γ ′= Γe−i2ϕ {\ displaystyle \ Gamma' = \ Gamma e ^ {-i \、2 \ phi}}

ここで、ϕ {\ displaystyle \ phi}は、考慮された周波数での伝送ラインのその長さの電気的長さ（位相として表されます）です。反射係数の位相は、接続された伝送線路の位相長の2倍だけ変化することに注意してください。それは、反射波の位相遅延だけでなく、最初に前進波に適用された位相シフトも考慮に入れることであり、反射係数はこれらの商です。このように測定された反射係数Γ '{\ displaystyle \ Gamma'}は、伝送ラインの遠端に存在するZL {\ displaystyle Z_ {L}}とは一般的に異なるインピーダンスに対応します。

複素反射係数（受動負荷に対応する領域|Γ|≤1{\ displaystyle | \ Gamma | \ leq 1}）は、スミスチャートを使用してグラフィカルに表示できます。スミスチャートはΓ{\ displaystyle \ Gamma}の極座標プロットであるため、Γ{\ displaystyle \ Gamma}の大きさは、中心からポイントまでの距離によって直接与えられます（スミスチャートのエッジは| Γ| = 1 {\ displaystyle | \ Gamma | = 1}）。伝送ラインに沿ったその進化は、チャートの中心の周りの2ϕ {\ displaystyle 2 \ phi}の回転によっても説明されます。スミスチャートのスケールを使用して、結果のインピーダンス（Z0 {\ displaystyle Z_ {0}}に正規化）を直接読み取ることができます。現代の電子コンピューターが登場する前は、スミスチャートはこの目的のためのアナログコンピューターの一種として特に使用されていました。

定在波比

定在波比（SWR）は、反射係数の大きさによってのみ決定されます。

SWR = 1 + |Γ| 1− |Γ| {\ displaystyle SWR = {1+ | \ Gamma | \ over 1- | \ Gamma |}}。

特性インピーダンスZ0の無損失伝送ラインに沿って、SWRは電圧（または電流）の最大値と最小値の比率（または伝送ラインがそれらを生成するのに十分な長さだった場合）を示します。上記の計算では、Γ{\ displaystyle \ Gamma}がZ0を基準インピーダンスとして使用して計算されていることを前提としています。 Γ{\ displaystyle \ Gamma}の大きさのみを使用するため、SWRは意図的に負荷インピーダンスZLの特定の値を無視しますが、結果として生じるインピーダンス不整合の大きさのみを無視します。負荷ZL {\ displaystyle Z_ {L}}に伝送線路の長さを追加すると、Γ{\ displaystyle \ガンマ}。 SWRは、反射係数と1対1に対応していますが、無線アンテナまたはアンテナシステムに影響する不整合を説明する際に最もよく使用される性能指数です。ほとんどの場合、伝送ラインの送信側で測定されますが、説明したように、アンテナ（負荷）自体で測定されるのと同じ値を持ちます。

地震学

反射係数は、媒体の信頼性のためのフィーダーテストで使用されます。

光学とマイクロ波

一般的な光学および電磁気学では、「反射係数」は、コンテキストに応じて、ここで説明する振幅反射係数または反射率のいずれかを指します。通常、反射率は大文字のRで表され、振幅反射係数は小文字のrで表されます。これらの関連概念は、古典的な光学のフレネル方程式でカバーされています。

音響

音響学者は、反射係数を使用して、音響環境に対するさまざまな材料の影響を理解します。