現代のアラビア数学表記は、特に大学の教育前レベルで使用されるアラビア文字に基づいた数学表記です。その形式は主に西洋の表記法に由来しますが、西洋の表記法とは一線を画す顕著な特徴があります。これらの機能の中で最も注目すべきは、アラビア語のスクリプトの通常の方向に従って右から左に書かれているという事実です。その他の違いには、記号のラテンアルファベット文字をアラビア文字に置き換えること、および関数と関係にアラビア語の名前を使用することが含まれます。
特徴
- アラビア文字の通常の方向に従って、右から左に書かれています。その他の違いには、記号のラテンアルファベット文字をアラビア文字に置き換えること、および関数と関係にアラビア語の名前を使用することが含まれます。
- この表記法は、文字の上下のドット（ i'jam ）が通常省略されているため、ドットのないアラビア文字の非常に数少ない残りの痕跡の1つを示しています。
- アラビア語の文字の筆記性（連結性）も、いくつかの場合では、複数の文字を使用して変数を定義するために利用されます。ヌンとQAF二文字を使用して書かれている：使用のこの種の最も広範例は、円نق（アラビア語の発音）の半径の正規シンボルです。変数名が並列化されている場合（乗算を表現する場合など）、非筆記体で記述されます。
バリエーション
表記法は地域によって若干異なります。高等教育では、ほとんどの地域で西洋表記が使用されます。表記は主に使用される数字システムと使用される数学記号が異なります。
数字システム
右から左への数学表記で使用される3つの数字システムがあります。
- 「西アラビア数字」（ヨーロッパと呼ばれることもある）は、アラビア西部地域（モロッコなど）で使用されます
- 「東アラビア数字」は、アラビア語の中東地域で使用されます（エジプト、シリアなど）
- 「東アラビアアラビア数字」はペルシャ語およびウルドゥー語圏で使用されます（イラン、パキスタン、インドなど）
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ヨーロッパ人
（西アラビア語から降順） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| アラビア語（東アラビア語） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| ペルソアラビア語のバリアント | ۰ | ۱ | ۲ | ۳ | ۴ | ۵ | ۶ | ۷ | ۸ | ۹ |
| ウルドゥー語のバリアント | | | | | | | | | | |
書かれた数字は、最も低い値の桁が右に配置され、より高い値の位置が左に追加されます。これは、アラビア文字が右から左に読まれる場合でも、ヒンドゥーアラビア数字を使用する西洋のテキストで使用される配置と同じです。記号「」と「」東アラビア数字で書き込むとき、それぞれ小数マークと桁区切り記号として使用することができる、例えば3。14159265358 3.14159265358、1、000、000、00010億 。負の符号は、例えば、3- -3大きさの左に書かれています。インライン画分を例えば2/7 2/7、それぞれ分数のスラッシュの左側と右側の分子と分母と書かれています。
ミラー化されたラテン記号
アラビア語の数学表記で使用される記号は、地域によって異なる場合があります。
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| ラテン | アラビア語 | ペルシャ語 |
|---|
| LIM のx→∞×4 | نهــــــــــــاس←∞س٤ | حــــــــــــدس←∞س۴ |
- ^نها 尼僧 - hā' - 'alifはアラビア語نهايةnihāya「リミット」の最初の3つの文字に由来しています。
- ^ b حد ḥaddは「制限」のペルシャ語です。
時々、ミラー化されたラテン記号がアラビアの数学表記で使用されます（特にアラビア西部地域）。
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| ラテン | アラビア語 | ミラーラテン |
|---|
| NΣx = 0 の 3√X | ممجــــــــــــموس= ٠ ٣√س | ں∑س = 03√س |
مجموعmaǧmū'はアラビア語で「和」を意味します。
ただし、イランでは、通常ラテン記号が使用されます。
例
数学の手紙
| ラテン | アラビア語 | ノート |
|---|
| a {\ displaystyle a} | | ا | アラビア文字ا'alifから。 اラテン語のアルファベットの最初の文字とアラビア文字の'abjadīシーケンスはそれぞれ'alifあります |
| b {\ displaystyle b} | | ٮ | ドットなしبbā'。 Bとبbā'それぞれラテンアルファベットと'abjadī配列の第二の手紙です |
| c {\ displaystyle c} | | حــــ | 初期حḥā'の形、またはドットなしج ジムのことから、 Cとج ジムは 、それぞれラテンアルファベットと'abjadī配列の三文字であります |
| d {\ displaystyle d} | | د | アラビア文字دDALから。 DとدDALは 、それぞれラテンアルファベットと'abjadīシーケンスの4文字です |
| x {\ displaystyle x} | | س | アラビア文字س 罪から。数学におけるラテン語xの使用は事を意味するアラビア語شيءšay'（UN）の最初の文字（そのドットなし）ش 罪に由来すること争われます。 （ Xは古いスペイン語で音/ʃ/に使用されていました）。しかし、他の人によると、これに関する歴史的な証拠はありません。 |
| y {\ displaystyle y} | | ص | 悲しい صアラビア語の手紙から |
| z {\ displaystyle z} | | ع | アラビア文字ع'aynから |
数学定数と単位
| 説明 | ラテン | アラビア語 | ノート |
|---|
| オイラー数 | e {\ displaystyle e} | | ھ | hā'هアラビア文字の初期の形。どちらのラテン文字eとアラビア文字هhā'はフェニキア文字の彼の子孫です。 |
| 虚数単位 | i {\ displaystyle i} | | ت | وحدةتخيليةwaḥdaẗuntaḫīliyya「虚数単位」の2番目の単語の最初の文字に由来する順番にあるتtā'、から |
| パイ | π{\ displaystyle \ pi} | | ط | طṭā'から。一部の地域ではπ{\ displaystyle \ pi} |
| 半径 | r {\ displaystyle r} | | نٯ | 次にنصفالقطرnuṣfuL-quṭr「半径」に由来するドットなしقQAF、続いヌン نから |
| キログラム | kg | | كجم | ジム - - MIM KAFكجمから。いくつかの地域でのような別のシンボル（كغKAF - ġayn）または（كلغKAF - LAM - ġayn）が使用されています。すべての3つの略語はكيلوغرامkīlūġrām「キログラム」とその変異つづりから派生しています。 |
| グラム | g | | جم | جم ジムから- MIM、جرامJRAM由来順番にある、غرام グラム 「グラム」のバリアント綴り |
| メーター | m | | م | MIMمから、順番にمترMITR「メートル」に由来しています |
| センチメートル | CM | | سم | SINسمから-順番に由来しているMIM、سنتيمتر「センチメートル」 |
| ミリメートル | んん | | مم | MIMممから-今度はمليمترmillīmitr「ミリ」に由来しているMIM、 |
| キロメートル | km | | كم | KAFكمから- MIM。また、いくつかの地域で（كلمKAF - - LAM MIM）。両方がكيلومترkīlūmitr「キロ」に由来しています。 |
| 第二 | s | | ث | 今度は「第二」ṯāniyaثانيةから派生しṯā'、ثから |
| 分 | 分 | | د | دقيقةdaqīqa「分」から派生順番にあるdāl'、دから。また、（ٯ、すなわちドットなしقQAF）一部の地域で |
| 時 | h | | س | 今度はساعةsā'a「時間」に由来しسsīn'から、 |
| キロメートル毎時 | km / h | | كم/س | キロメートルと時間の記号から |
| 摂氏 | °C | | °س | 今度はدرجةسيلسيوسdarajatsīlsīūs「摂氏」の二語に由来している罪 、سから。また、（°م）次にدرجةحرارةの第三の単語の最初の文字から派生しmīm'、مئوية「摂氏度」مから |
| 華氏 | °F | | °ف | fā'فから、今度はدرجةفهرنهايتdarajatfahranhāyt「華氏」の二語に由来しています |
| 水銀柱ミリメートル | mmHg | | ممز | MIMممزから-今度は単語の頭文字に由来しているMIM zayn、مليمترزئبق「水銀のミリメートル」 |
| オングストローム | Å | | أ | 今度は「オングストローム」の最初の文字に由来する上記ハムザとリングと'alif、種々スペルأからأنغستروم又はأنجستروم |
セットと番号システム
| 説明 | ラテン | アラビア語 | ノート |
|---|
| 自然数 | N {\ displaystyle \ mathbb {N}} | | ط | 今度はعددطبيعي'adadunṭabī'iyyun「自然数」の2番目の単語の最初の文字から派生しطのṭā'から、 |
| 整数 | Z {\ displaystyle \ mathbb {Z}} | | ص | 次にعددصحيح'adadunṣaḥīḥun「整数」の2番目の単語の最初の文字から派生しصの悲しい 、から |
| 有理数 | Q {\ displaystyle \ mathbb {Q}} | | ن | ن順番にنسبةnisba「比」の頭文字に由来している修道女 、 |
| 実数 | R {\ displaystyle \ mathbb {R}} | | ح | 今度はعددحقيقي'adadunḥaqīqiyyun「実数」の2番目の単語の最初の文字から派生しحḥā'から、 |
| 虚数 | I {\ displaystyle \ mathbb {I}} | | ت | 今度はعددتخيلي'adaduntaḫīliyyun「虚数」の2番目の単語の最初の文字から派生しتtā'から、 |
| 複素数 | C {\ displaystyle \ mathbb {C}} | | م | 今度はعددمركب'adadun markabun「複素数」の2番目の単語の最初の文字から派生しمMIMから、 |
| 空集合 | ∅{\ displaystyle \ varnothing} | ∅{\ displaystyle \ varnothing} | ∅ | |
| の要素です | ∈{\ displaystyle \ in} | ∋{\ displaystyle \ ni} | ∈ | ミラーリングされた∈ |
| サブセット | ⊂{\ displaystyle \ subset} | ⊃{\ displaystyle \ supset} | ⊂ | ミラー⊂ |
| スーパーセット | ⊃{\ displaystyle \ supset} | ⊂{\ displaystyle \ subset} | ⊃ | ミラー⊃ |
| ユニバーサルセット | S {\ displaystyle \ mathbf {S}} | | ش | 罪 شから、今度はمجموعةشاملةmajmū'atunサミラ 「ユニバーサルセット」の2番目の単語の最初の文字から派生しています |
算術と代数
| 説明 | ラテン | アラビア語 | ノート |
|---|
| パーセント | ％ | | ％ | 例： 100％ "％١٠٠" |
| ペルミール | ‰ | | ؉ | ؊は、1万記号あたりArabicに相当するアラビア語です。 |
| に比例 | ∝ {\ displaystyle \ propto} | | ∝ | ミラー∝ |
| n番目のルート | n {\ displaystyle {\ sqrt {\、\、\、}}} | | ں√ | √は、ミラーリングされたラジカル印である一方、ںドットなしن 修道女である√ |
| 対数 | log {\ displaystyle \ log} | | لو | LAMلوから-今度はلوغاريتمlūġārītm「対数」に由来しWAW、 |
| 底bの対数 | logb {\ displaystyle \ log _ {b}} | | لوٮ | |
| 自然対数 | ln {\ displaystyle \ ln} | | لوھ | 対数記号とオイラー数から |
| 総和 | ∑ {\ displaystyle \ sum} | | مجــــ | مجJIMのMIM -medial形態はمجموعmajmū'「和」の最初の2つの文字に由来します。一部の地域では（∑、ミラー化された加算記号∑） |
| 製品 | ∏ {\ displaystyle \ prod} | | جــــذ | جذJIM - DAL。 「製品」のアラビア語はجداء jadāʾunです。また、一部の地域では∏ {\ displaystyle \ prod}。 |
| 階乗 | n！{\ displaystyle n！} | | ں | 一部の地域では（ں！） |
| 順列 | nPr {\ displaystyle ^ {n} \ mathbf {P} _ {r}} | | لر | また、（ل（ں、ر））はP（n、r）{\ displaystyle \ mathbf {P}（n、r）}として一部の地域で使用されます |
| 組み合わせ | nCk {\ displaystyle ^ {n} \ mathbf {C} _ {k}} | | ںٯك | また、（ٯ（ں、ك））は、C（n、k）{\ displaystyle \ mathbf {C}（n、k）}および（}
ك⎞⎠）二項係数として（nk）{\ displaystyle n \ choose k} |
三角関数および双曲線関数
三角関数
| 説明 | ラテン | アラビア語 | ノート |
|---|
| 正弦 | sin {\ displaystyle \ sin} | | حا | حاءḥā'（すなわちドットなしجJIM） - 'alif。また、（جب ジムは - bā'）いくつかの領域（例えばシリア）に使用されています。 「サイン」のためのアラビア語はجيبjaybです |
| 余弦 | cos {\ displaystyle \ cos} | | حتا | tā' - - ḥā'（すなわちドットなしجJIM）حتاから'alif。また、（تجبtā' - ジム - bā'）いくつかの領域（例えばシリア）に使用されています。 「コサイン」のアラビア語はجيبتمام |
| 正接 | tan {\ displaystyle \ tan} | | ا | ṭā'（すなわちドットなしظẓā'）طاから- 'alif。また、（ظلẓā' - LAM）いくつかの領域（例えばシリア）に使用されています。 「タンジェント」のためのアラビア語はظلẓillです |
| コタンジェント | cot {\ displaystyle \ cot} | | طتا | tā' - - ṭā'（すなわちドットなしظẓā'）طتاから'alif。また、（تظلtā' - ẓā' - LAM）いくつかの領域（例えばシリア）に使用されています。 「コタンジェント」のアラビア語はظلتمام |
| 割線 | sec {\ displaystyle \ sec} | | ا | ドットなしقQAFٯاから- 'alif。 「割線」のアラビア語はقاطعです |
| コセカント | csc {\ displaystyle \ csc} | | ٯتا | tā' - -ドットなしقQAFٯتاから'alif。 「コセカント」のアラビア語はقاطعتمام |
双曲線関数
文字（دالةزائدية「双曲線関数」の2番目の単語の最初の文字からزzaynは 、）双曲線関数を表現するために三角関数の末尾に付加されます。これは、ラテン語ベースの表記法で三角関数の最後にh {\ displaystyle \ operatorname {h}}を追加する方法に似ています。
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| 説明 | 双曲線正弦 | 双曲線余弦 | 双曲線正接 | 双曲線余接 | 双曲線割線 | 双曲線余割 |
|---|
| ラテン | sinh {\ displaystyle \ sinh} | cosh {\ displaystyle \ cosh} | tanh {\ displaystyle \ tanh} | coth {\ displaystyle \ coth} | sech {\ displaystyle \ operatorname {sech}} | csch {\ displaystyle \ operatorname {csch}} |
|---|
| アラビア語 | حاز | حتاز | از | طتاز | از | ٯتاز |
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逆三角関数
逆三角関数の場合、アラビア表記法の上付き文字-١は、ラテン語表記の上付き文字-1 {\ displaystyle -1}と使用法が似ています。
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| 説明 | 逆正弦 | 逆余弦 | 逆正接 | 逆余接 | 逆割線 | 逆余割 |
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| ラテン | sin-1 {\ displaystyle \ sin ^ {-1}} | cos−1 {\ displaystyle \ cos ^ {-1}} | tan−1 {\ displaystyle \ tan ^ {-1}} | cot-1 {\ displaystyle \ cot ^ {-1}} | sec−1 {\ displaystyle \ sec ^ {-1}} | csc−1 {\ displaystyle \ csc ^ {-1}} |
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| アラビア語 | حا−١ | حتا−١ | طا−١ | طتا−١ | ٯا−١ | ٯتا−١ |
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逆双曲線関数
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| 説明 | 逆双曲線正弦 | 逆双曲線余弦 | 逆双曲線正接 | 逆双曲線余接 | 逆双曲線割線 | 逆双曲線余割 |
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| ラテン | sinh−1 {\ displaystyle \ sinh ^ {-1}} | cosh-1 {\ displaystyle \ cosh ^ {-1}} | tanh−1 {\ displaystyle \ tanh ^ {-1}} | coth-1 {\ displaystyle \ coth ^ {-1}} | sech-1 {\ displaystyle \ operatorname {sech} ^ {-1}} | csch-1 {\ displaystyle \ operatorname {csch} ^ {-1}} |
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| アラビア語 | حاز−١ | حتاز−١ | طاز−١ | تاز−١ | ٯاز−١ | تاز−١ |
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微積分
| 説明 | ラテン | アラビア語 | ノート |
|---|
| 限定 | lim {\ displaystyle \ lim} | | نهــــا | نهاNUN - hā' - 'alifはアラビアنهايةnihāya「限界」の最初の3つの文字に由来します |
| 関数 | f（x）{\ displaystyle \ mathbf {f}（x）} | | د（س） | دDALは دالة「機能」の頭文字に由来しています。一部の地域では、تابع、略してتاとも呼ばれます。 |
| デリバティブ | f ′（x）、dydx、d2ydx2、∂y∂x{\ displaystyle \ mathbf {f'}（x）、{\ dfrac {dy} {dx}}、{\ dfrac {d ^ {2} y} { dx ^ {2}}}、{\ dfrac {\ partial {y}} {\ partial {x}}}} | | د‵（س）、دص / دس、د٢ص/ دس ٢、∂ص/∂س | ‵はミラー化された素数 ′、whileはアラビア語のコンマです。 ∂記号はミラーリングする必要があります。 |
| 積分 | ∫、∬、∭、∮{\ displaystyle \ int {}、\ iint {}、\ iiint {}、\ oint {}} | | ∫、∬、∭、∮ | ミラーリングされた∫、∬、∭および∮ |
複雑な分析
| ラテン | アラビア語 |
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| z = x + iy = r（cosφ+isinφ）=reiφ=r∠φ{\ displaystyle z = x + iy = r（\ cos {\ varphi} + i \ sin {\ varphi}）= re ^ {i \ varphi} = r \ angle {\ varphi}} | |
| ع=س+تص=ل（حتاى+تحاى）=لھتى =ل∠ى |
