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メタセントリックの高さ

メタセントリックの高さ

メタセントリック高さGM )は、浮体の初期の静的安定性の測定値です。船の重心とそのメタセンターとの間の距離として計算されます。メタセントリックの高さが大きいほど、転倒に対する初期の安定性が高くなります。また、メタセントリックの高さは船体のローリングの自然な周期に影響を与えます。非常に大きなメタセントリックの高さは、乗客にとって不快な短いロール周期に関連付けられます。したがって、過度ではないが十分に高いメタセントリックの高さが旅客船に理想的であると考えられます。

メタセンター

船がかかとになると、船の浮力の中心が横方向に動きます。また、喫水線に対して上下に移動する場合があります。かかとの浮力中心を通る垂直線が元の垂直浮力中心を通る線と交差する点がメタセンターです。メタセンターは、定義により浮力の中心の真上に残ります。

図では、2つのBは直立状態とかかと状態での船の浮力の中心を示し、Mはメタセンターです。メタセンターは、ヒールの角度が小さい場合、船に対して固定されていると見なされます。ただし、かかとの角度が大きくなると、メタセンターは固定とは見なされなくなり、実際の位置を見つけて船の安定性を計算する必要があります。メタセンターは、次の式を使用して計算できます。

  • KM = KB + BM {\ displaystyle KM = KB + BM}
  • BM = IV {\ displaystyle BM = {\ frac {I} {V}} \}

KBが浮力の中心(キールの上の高さ)である場合、 Iは水平面の面積の2次モーメント4で、 Vは変位3の体積です。 KMは、キールからメタセンターまでの距離です。

安定した浮動オブジェクトには、スプリングの重みのように自然なローリング周波数があり、スプリングが硬くなるにつれて周波数が増加します。ボートでは、ばね剛性に相当するのは「GM」または「メタセントリックハイト」と呼ばれる距離であり、2点間の距離です。「G」はボートの重心、「M」は「メタセンター。

メタセンターは、ボートの慣性抵抗とボートの体積の比によって決まります。 (慣性抵抗は、ボートの喫水線幅が転倒に抵抗する方法の定量化された説明です。)広くて浅い、または狭くて深い船体は、キールに対して高い横断メタセンターを持ち、反対は低いメタセンターを持ちます。極端な反対側は丸太または丸底ボートのような形をしています。

バラストを無視すると、幅が広く浅い、または狭い深さが深いということは、船が非常に速く転がり、転覆するのが非常に難しく、硬いことを意味します。丸底の丸い形は、転がるのが遅く、転倒しやすく、柔らかいことを意味します。

「G」は重心です。ボートの剛性パラメータである「GM」は、重心を下げるか、船体形状を変更する(したがって、変位する体積と水上飛行機の面積の2次モーメントを変更する)か、その両方によって延長できます。

理想的なボートが釣り合いを取ります。ロール周期が非常に遅い非常に柔らかいボートは転倒する危険がありますが、乗客には快適です。しかし、より高いメタセントリックな高さを持つ船は「過度に安定」しており、短い横揺れ周期により甲板レベルでの高い加速がもたらされます。

セーリングヨット、特にレーシングヨットは硬く設計されています。つまり、帆の風のヒール効果に抵抗するために、重心とメタセンターとの間の距離は非常に大きくなります。このような船では、背の高いマストの慣性モーメントと帆の空力減衰のため、ローリング運動は不快ではありません。

異なるセンター

最初は、表面積が増加するにつれて2番目の面積モーメントが増加し、BMが増加するため、Mφが反対側に移動し、安定性アームが増加します。デッキが浸水すると、安定アームが急速に減少します。

浮力中心は 、船体が移動する水の量の質量の中心にあります。この点は、海軍建築ではBと呼ばれます。船の重心は通常、点GまたはVCGとして示されます。船が平衡状態にあるとき、浮力の中心は船の重心と垂直に一致します。

メタセンターとは、浮力の上向きの力φ±dφの線が(角度φで)交差する点です。船が垂直の場合、メタセンターは重心より上にあるため、船が転がるとヒールの反対方向に動きます。この距離もGMと略されます。船がかがむと、重心は通常、船の重量と貨物の位置に依存するため、船に対して固定されたままですが、表面積が増加し、BMφが増加します。安定した船体を転がすための作業が必要です。これは、水位に関して船体の重心を上げるか、浮力の中心を下げるか、またはその両方によって、ポテンシャルエネルギーに変換されます。このポテンシャルエネルギーは船体を正すために放出され、安定した姿勢は最小の大きさです。ポテンシャルと運動エネルギーの相互作用により、自然なローリング周波数を持つ船ができます。角度が小さい場合、メタセンターMφは横方向の成分とともに移動するため、重心の真上ではなくなります。

船上の立ち直るカップルは、2つの等しい力の間の水平距離に比例します。これらは、重心で下向きに作用する重力と、浮力の中心およびその上のメタセンターを介して上向きに作用する同じ大きさの力です。立ち直りのカップルは、メタセントリックの高さにかかとの角度のサインを掛けた値に比例するため、安定性に対するメタセントリックの高さの重要性があります。船体の権利として、重心の落下、浮力の上昇中心に対応するための水の落下、またはその両方によって作業が行われます。

たとえば、完全に円筒形の船体が転がるとき、浮力の中心は同じ深さで円筒の軸上にとどまります。ただし、重心が軸より下にある場合、一方の側に移動して上昇し、ポテンシャルエネルギーを生成します。逆に、完全に長方形の断面をもつ船体の重心が喫水線にある場合、重心は同じ高さに留まりますが、浮力の中心は船体のかかとが下がるにつれて下がり、再びポテンシャルエネルギーが蓄積されます。

中心に共通の基準を設定する場合、キールの成形(プレートまたは厚板内)ライン( K )が一般的に選択されます。したがって、参照の高さは次のとおりです。

  • KB –浮力センターへ
  • KG –重心へ
  • KMT –メタセンターを横断する

立ち直りアーム

メタセントリックの高さは、かかとの小さな角度(0〜15度)での血管の安定性の近似値です。その範囲を超えると、船舶の安定性は、立ち直りモーメントとして知られるものによって支配されます。船体の形状に応じて、海軍の建築家はかかとの角度を大きくして浮力の中心を繰り返し計算する必要があります。次に、この角度での立ち直りモーメントを計算します。これは、式を使用して決定されます。

RM =GZ⋅Δ{\ displaystyle RM = GZ \ cdot \ Delta}

ここで、RMは回復モーメント、GZは回復アーム、Δは変位です。血管の変位は一定であるため、一般的な方法は、立ち直りアームとかかとの角度を単純にグラフ化することです。 立ち直りアームGZとも呼ばれます-図を参照):浮力と重力の線の間の水平距離。

  • GZ = GM⋅sinϕ {\ displaystyle GZ = GM \ cdot sin \ phi}小さなかかとの角度

立ち直りの腕/モーメントに関して決定しなければならないいくつかの重要な要因があります。これらは、最大回復アーム/モーメント、デッキ没入点、ダウンフラッディング角度、および消失安定点として知られています。最大回復モーメントは、船舶が転覆することなく船舶に適用できる最大モーメントです。デッキ没入のポイントは、メインデッキが最初に海に出会う角度です。同様に、down濫角度は、水が船のより深くまで浸水できる角度です。最後に、安定性が失われる点は、不安定な平衡点です。この角度よりも小さいかかとは、船舶が直立することを可能にしますが、この角度よりも大きいかかとは、負の正転モーメント(または傾斜モーメント)を引き起こし、船舶を横転させ続けます。船舶が安定性の消失点に等しいかかとに到達すると、外力が加わると転覆します。

帆船は、電動船よりも高いかかとで動作するように設計されており、極端な角度での立ち直りモーメントは非常に重要です。

モノハル帆船は、少なくとも120°のかかとに対して正の正転アーム( 正の安定性限界 )を持つように設計する必要がありますが、多くのセーリングヨットの安定性の限界は90°(水面にほぼ平行)までです。リストの特定の度合いでの船体の変位は比例しないため、計算は困難になる可能性があり、その概念は1970年頃まで正式に海軍建築に導入されませんでした。

安定

GMとローリング期間

メタセンターは、船の周期と直接関係があります。小さなGMを搭載した船は「入札」になります-長いロール期間があります。 GMが低すぎるか負の場合、HMS CaptainVasaなどの悪天候で船が転覆するリスクが高くなります。また、クーガーエースのように貨物またはバラストが移動すると、船が大きな角度のかかとになる可能性があるという危険もあります。 GMが低い船は、メタセントリックの高さが低いと安全マージンが少なくなるため、損傷して部分的に浸水すると安全性が低下します。このため、国際海事機関などの海事規制機関は、外航船の最小安全マージンを指定しています。一方、メタセントリックの高さが大きくなると、血管が「硬くなりすぎる」可能性があります。過度の安定性は、乗客と乗組員にとって不快です。これは、硬い船が波の傾斜を推定しようとするため、海にすばやく反応するためです。過度に硬い血管が短い周期と大きな振幅で回転し、その結果、大きな角加速度が発生します。これにより、船と貨物の損傷のリスクが高まり、波の固有周期が船の横揺れの固有周期と一致する特別な状況で過度の横揺れを引き起こす可能性があります。十分なサイズのビルジキールによるロールダンピングは、危険を減らします。この動的安定性効果の基準はまだ開発されていません。対照的に、「やわらかい」船は波の動きに遅れをとり、より小さな振幅で転がる傾向があります。旅客船は通常、快適さのために長いローリング期間、おそらく12秒を持ちますが、タンカーまたは貨物船は6〜8秒のローリング期間を持ちます。

ロール周期は、次の式から推定できます。

T =2πkgGM¯{\ displaystyle T = {\ frac {2 \ pi \、k} {\ sqrt {g {\ overline {GM}}}}}}}

ここで、 gは重力加速度、 kは重心を通る縦軸を中心とした回転半径、GM¯{\ displaystyle {\ overline {GM}}} は安定性指数です。

破損した安定性

船が浸水した場合、安定性の低下は、 KBの増加、浮力の中心、および水上飛行機の面積の損失(したがって水上飛行機の慣性モーメントの損失)によって引き起こされ、メタセントリックの高さが減少します。この追加質量により、フリーボード(水から甲板までの距離)および船のダウンフラッディングの角度(水が船体に流入できるかかとの最小角度)も減少します。ポジティブな安定性の範囲は、ダウンフラッディングの角度まで減少し、その結果、立ち直りレバーが減少します。容器が傾くと、浸水したボリューム内の流体は下側に移動し、重心がリストに向かって移動し、さらにヒール力が伸びます。これは自由表面効果として知られています

自由表面効果

タンクが傾斜しているため、部分的に流体または半流体(魚、氷、または穀物など)で満たされているタンクまたはスペースでは、液体または半流体の表面が水平になります。これにより、タンクまたはスペースの重心が全体の重心に対して変位します。その効果は、大きな平らな水を運ぶのと似ています。端が傾くと、水はその側に急流し、それがさらにチップを悪化させます。

この効果の重要性は、タンクまたはコンパートメントの幅の立方体に比例するため、領域を3分の1に分離する2つのバッフルは、流体の重心の変位を9分の1に削減します。船舶の燃料タンクまたはバラストタンク、タンカー貨物タンク、および損傷した船舶の浸水または部分的に浸水した区画。自由表面効果のもう1つの心配な機能は、正のフィードバックループを確立できることです。このループでは、ロールの周期が流体の重心の動きの周期と等しいか、ほぼ等しいため、各ロールが増加します。ループが壊れるか、船が転覆するまでの大きさ。

これは、歴史的な転覆、特に、MS の自由企業のヘラルドとMS エストニアで重要でした。

横方向および縦方向のメタセントリックの高さ

船がピッチングするときのメタセンターの前後の動きにも同様の考慮事項があります。メタセンターは、通常、横方向(左右)のローリング運動と縦方向の縦方向のピッチング運動に対して別々に計算されます。これらはGMT¯{\ displaystyle {\ overline {GM_ {T}}}}およびGML¯{\ displaystyle {\ overline {GM_ {L}}}}、 GM(t)およびGM(l)として知られています。時々 GMTGML。

技術的には、検討中の回転軸の周りの船舶の水平面領域の慣性モーメントに応じて、ピッチ運動とロール運動の任意の組み合わせに対して異なるメタセントリックな高さがありますが、通常は、純粋なピッチとロールの動きを制限します。

測定

メタセントリックの高さは通常、船の設計中に推定されますが、造船後の傾斜試験によって決定できます。これは、船舶またはオフショアフローティングプラットフォームが使用中の場合にも実行できます。構造の形状に基づいた理論式で計算できます。

傾斜実験中に得られた角度は、GMに直接関連しています。傾斜実験により、「組み立てられた」重心を見つけることができます。 (振り子の揺れの測定とドラフトの読み取りによる)実験測定によってGMKMを取得すると、重心KGを見つけることができます。したがって、KMとGMは傾斜中に既知の変数になり、KGは必要な計算変数になります(KG = KM-GM)