等角図
その全ての面が同じである場合、ジオメトリでは、寸法3（多面体）以上のポリトープはisohedral又は顔面推移です。より具体的には、すべての面は単に合同である必要はなく、 推移的でなければなりません。つまり、同じ対称軌道内になければなりません。つまり、面AとBについては、AをBにマッピングする回転と反射によってソリッド全体の対称性がなければなりません。このため、凸面の多面体は公平なサイコロを作る形状です。
半面体の多面体は、 等面体と呼ばれます。顔の構成によって説明できます。等辺であり、規則的な頂点を持つ形もまた、エッジ推移的（等時性）であり、準正則双対であると言われます：一部の理論家は、これらの図が同じ対称性を共有するため、真に準正則であると見なしますが、これは一般に受け入れられていません。等面体には、偶数の面があります。
アイソヘドラルである多面体には、頂点推移的（アイソゴナル）であるデュアル多面体があります。カタロニアの固体、双ピラミッド、および台形はすべて等面体です。それらは、それぞれ、等角アルキメデスの立体、プリズム、反プリズムの双対です。プラトンの立体は、自己双対または別のプラトンの立体とデュアルのいずれかであり、頂点、エッジ、および面推移（等角、等方性、および等面体）です。等面体であり、対角線である多面体は高貴であると言われています。
例
| 凸 | 凹面 | ||
|---|---|---|---|
六角形の双ピラミッド、V4.4.6は、正多面体の不規則な例です。 | 等角カイロ五角形タイル、V3.3.4.3.4 | 菱形の十二面体ハニカムは、等面（および等容性）空間充填ハニカムの例です。 | らせん状のI形状に歪んだトポロジーの正方形のタイル。 |
対称性による等面体のクラス
| 顔 | 面 設定 | クラス | 名前 | 対称 | 注文 | 凸 | コプラナー | 非凸 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 4 | V33 | プラトニック | 四面体 正方二面体 菱形のディスフェノイド | Td 、、（* 332） D2d 、、（2 *） D2、+、（222） | 24 4 4 4 | |||
| 6 | V34 | プラトニック | 立方体 三角台形 非対称三角台形 | ああ、（* 432） D3d、 （2 * 3） D3 +、（223） | 48 12 12 6 | |||
| 8 | V43 | プラトニック | 八面体 四角錐 ひし形双ピラミッド スクエアスケール | ああ、（* 432） D4h 、、（* 224） D2h 、、（* 222） D2d ,,（2 * 2） | 48 16 8 8 | |||
| 12 | V53 | プラトニック | 正十二面体 ピリトヘドロン テタルトイド | Ih、、（* 532） Th 、、（3 * 2） T、+、（* 332） | 120 24 24 | |||
| 20 | V35 | プラトニック | 正二十面体 | Ih、、（* 532） | 120 | |||
| 12 | V3.62 | カタロニア語 | トリアキス四面体 | Td 、、（* 332） | 24 | |||
| 12 | V（3.4）2 | カタロニア語 | 菱形十二面体 台形十二面体 | ああ、（* 432） Td 、、（* 332） | 48 24 | |||
| 24 | V3.82 | カタロニア語 | トリアキス八面体 | ああ、（* 432） | 48 | |||
| 24 | V4.62 | カタロニア語 | テトラキス六面体 | ああ、（* 432） | 48 | |||
| 24 | V3.43 | カタロニア語 | 三角型正二十面体 | ああ、（* 432） | 48 | |||
| 48 | V4.6.8 | カタロニア語 | 二十面体 | ああ、（* 432） | 48 | |||
| 24 | V34.4 | カタロニア語 | 五角形の正二十面体 | O、+、（432） | 24 | |||
| 30 | V（3.5）2 | カタロニア語 | 菱形の三面体 | Ih、、（* 532） | 120 | |||
| 60 | V3.102 | カタロニア語 | トリアキス二十面体 | Ih、、（* 532） | 120 | |||
| 60 | V5.62 | カタロニア語 | ペンタキス十二面体 | Ih、、（* 532） | 120 | |||
| 60 | V3.4.5.4 | カタロニア語 | 三角錐体 | Ih、、（* 532） | 120 | |||
| 120 | V4.6.10 | カタロニア語 | disdyakis triacontahedron | Ih、、（* 532） | 120 | |||
| 60 | V34.5 | カタロニア語 | 五角形の六面体 | I、+、（532） | 60 | |||
| 2 n | V33.n | 極地 | 台形面体 非対称台形 | Dnd 、、（2 * n） Dn、+、（22n） | 4 n 2 n | |||
| 2 n 4 n | V42.n V42.2n V42.2n | 極地 | 通常のn -bipyramid アイソトキサール2 n-ビピラミド 2 n-鱗面体 | Dnh 、、（* 22n） Dnh 、、（* 22n） Dnd 、、（2 * n） | 4 n |
k-二面体図
多面体（または一般に多面体）は、対称基本領域内にk個の面が含まれている場合、 k-等面体です。
同様に、 k 2面体タイリングにはk個の個別の対称軌道があります（一部のm kに対してm個の異なる形状の面を含む場合があります）。
一面体の多面体または一面体のタイル（m = 1）には、1つまたは複数の対称位置で発生する、直接または反射のいずれかで一致する面があります。 r面体の多面体またはタイルには、 rタイプの面（2面体、2面体または3面体それぞれとも呼ばれる）があります。
以下に、 k対称位置で色分けされた面を備えたkの二面体多面体とタイルの例を示します。
| 3面体 | 4面体 | 等面 | 2等辺 |
|---|---|---|---|
| （2面体）正多面体 | 一面体の多面体 | ||
| 菱形八面体には、1種類の三角形と2種類の正方形があります | 疑似菱形立方八面体には、1種類の三角形と3種類の正方形があります。 | 三角型の正二十面体には1種類の顔があります。 | 擬似三角型正二十面体には、2種類の同一形状の面があります。 |
| 2等辺 | 4面体 | 等面体 | 3面体 |
|---|---|---|---|
| （2面体）正則タイル | 一面体タイル | ||
| ピタゴラスのタイルには2つのサイズの正方形があります。 | この3均一のタイルには、3種類の同一形状の三角形と1種類の正方形があります。 | ヘリンボーンパターンには、1種類の長方形の面があります。 | この五角形のタイルには、3種類の同一形状の不規則な五角形の面があります。 |
関連用語
セル推移図または等容図は、セルが互いに合同で推移的であるnポリトープ（ n > 3）またはハニカムです。
ファセット推移図または同位体図は、 n次元のポリトープまたはハニカムであり、そのファセット（ （n-1）面）は一致して推移的です。 同位体の双対は、等角多面体です。定義上、この同位体特性は、均一なポリトープの双対に共通しています。
- 同位体の2次元図は等方性 （エッジ推移的）です。
- 同位体3次元図形は、 等面体 （面推移）です。
- 同位体の4次元の図は等容性 （セル推移性）です。
