等角図

ジオメトリでは、すべての頂点が図の対称性の下で同等である場合、ポリトープ（たとえば、多角形、多面体、タイリング）は等角または頂点推移的です。これは、各頂点が同じまたは逆の順序で同じ種類の面に囲まれ、対応する面間で同じ角度で囲まれていることを意味します。

技術的には、2つの頂点について、最初のアイソトープを2番目にマッピングするポリトープの対称性が存在すると言います。これを言う他の方法は、ポリトープの自己同型のグループがその頂点で推移的であるか、または頂点が単一の対称軌道の中にあるということです。

有限のn次元の等角図のすべての頂点は（n-1）球上に存在します。

等角という用語は、多面体に長い間使用されてきました。 頂点推移的は、対称群やグラフ理論などの現代のアイデアから借用した同義語です。

等方性ではない擬似菱形八面体は、「すべての頂点が同じように見える」と単純に主張することは、多面体またはタイルを保持する等量群を含むここで使用される定義ほど制限的ではないことを示しています。

アイソゴンポリゴンとアペイロゴン

すべての正多角形、アペイロゴン、通常の星形多角形は等角です。等辺多角形の双対は等方性多角形です。

長方形など、2つのエッジの長さを交互にするいくつかの偶数辺のポリゴンとアペイロゴンは、 等角です。

すべての平面の等角2n-gonsは、中央エッジポイントを横切る反射線を持つ二面体対称（Dn、 n = 2,3、...）を持っています。

等角多面体と2Dタイル

等角多面体と2Dタイリングには、1種類の頂点があります。すべての正則面を持つ等角多面体も均一な多面体であり、各頂点の周りの面を順番に並べる頂点構成表記法で表すことができます。均一な多面体とタイルの幾何学的にゆがんだバリエーションには、頂点構成も指定できます。

等角多面体と2Dタイルはさらに分類できます。

• 等面体（面推移的）および等方性（エッジ推移的）である場合は通常 。これは、すべての面が同じ種類の正多角形であることを意味します。
• 等方性（エッジ推移的）であるが、等面体（面推移的）ではない場合は準正規 。
• すべての面が正多角形であるが、それが等面体（面推移的）または等方性（エッジ推移的）でない場合は、 準正則です。 （定義は著者によって異なります。たとえば、二面対称のソリッドや非凸ソリッドを除外するものもあります。）
• すべての面が正多角形である場合、つまり、正則、準正則、または半正則である場合は均一です。
• 要素も等角である場合は半均一 。
• すべてのエッジが同じ長さの場合は、 Scaliform 。
• また、それが等面体（面推移）であれば高貴です。

N次元：等角多面体およびテッセレーション

これらの定義は、高次元のポリトープとテッセレーションに拡張できます。すべての均一なポリトープは、たとえば、均一な4-ポリトープや凸状の均一なハニカムなど、 等角です。

等角多面体の双対は、そのファセットで推移的である等面体図です。

k-isogonalおよびk-uniform図

頂点がk個の推移性クラスを形成する場合、ポリトープまたはタイリングはk-isogonalと呼ばれることがあります。より制限的な用語であるk-uniformは、正多角形のみから構成されるk-isogonal図形として定義されます。それらは、異なる均一な色で視覚的に色で表すことができます。