ヒルツェブルフの表面

数学では、 Hirzebruchサーフェスは射影線上の支配的なサーフェスです。それらはフリードリヒ・ヒルツェブルッフ（1951）によって研究されました。

定義

Hirzebruch面ΣN束に関連したP 1を超えるP 1束です

O（0）+ O（−n）。{\ displaystyle O（0）+ O（-n）。}

ここでの表記は、 O （ n ）はSerreツイスト束O （1）のn番目のテンソル力であり、カルティエの約数が1つの点に関連付けられた可逆束または線束です。表面Σ0はP 1× P 1と同型であり、Σ1はある点で爆発したP 2と同型であるため、最小ではありません。

物性

n > 0のHirzebruchサーフェスには、特別な有理曲線Cがあります。サーフェスはO （− n ）の射影束であり、曲線Cはゼロセクションです。この曲線は自己交差数-nを持ち、自己交差数が負の唯一の既約曲線です。自己交差数がゼロの既約曲線は、Hirzebruch表面の繊維のみです（ P 1上の繊維束と見なされます）。 Picardグループは、曲線Cとファイバーの1つによって生成され、これらのジェネレーターには交差マトリックスがあります

、{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 0＆1 \\ 1＆-n \ end {bmatrix}}、}

そのため、双線形形式は2次元のユニモジュラーであり、 nが偶数か奇数かによって偶数または奇数になります。

特別な曲線C上の点で吹き上げHirzebruch面はΣN（N> 1）Σに同形であるN + 1ではない特殊な曲線上の点で爆破します。

外部リンク

• マニホールドアトラス

参照資料

• バース、ウルフP。ヒューレック、クラウス;ピーターズ、クリスAM; Van de Ven、Antonius（2004）、 Compact Complex Surfaces 、Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete。 3. Folge。、 4 、Springer-Verlag、ベルリン、ISBN 978-3-540-00832-3、MR 2030225
• Beauville、Arnaud（1996）、 Complex algebraic surface 、London Mathematical Society Student Texts、 34 （第2版）、Cambridge University Press、ISBN 978-0-521-49510-3、ISBN 978-0-521-49842-5 MR1406314
• Hirzebruch、Friedrich（1951）、「ユーバー・アイネ・クラッセ・フォン・エインファッチャズサムメンハーゲンゲン・コンプレクセン・マニグファルティグケーテン」、 Mathematische Annalen 、 124 ：77–86、doi：10.1007 / BF01343552、ISSN 0025-5831、MR 0045384