ハーモニックシリーズ（音楽）

ハーモニックシリーズは、正弦波で表される純音のシーケンスです。各音の周波数は、最低周波数である基本波の整数倍です。

ピッチ楽器は、多くのモードで同時に振動する弦や空気の柱などの音響共振器に基づいていることがよくあります。各振動モードの周波数では、波は弦または気柱に沿って両方向に移動し、互いに強化および相殺して定在波を形成します。周囲の空気との相互作用により、可聴音波が発生し、これが楽器から遠ざかります。共鳴の典型的な間隔のために、これらの周波数はほとんどの場合、最低周波数の整数倍または高調波に制限され、そのような倍数は高調波系列を形成します（高調波系列（数学）を参照）。

通常、音符の音の高さは、弦または気柱の全長にわたる振動、またはプレイヤーが選択した高次の高調波によって生じる最低部分音（基本周波数）として認識されます。このような楽器の安定した音色の音色は、各倍音の相対的な強さの影響を強く受けます。

用語

部分、倍音、基本波、非調和、倍音

「複雑なトーン」（音を弾く楽器に特有の音色を持つ音）「多くの単純な周期波（つまり正弦波）またはそれぞれ固有の振動周波数を持つ部分音の組み合わせとして説明できます、振幅、および位相。」 （フーリエ解析も参照してください。）

パーシャルとは、正弦波（または、ヘルムホルツを翻訳するときにエリスがそれらを呼び出すための「単純なトーン」）のいずれかであり、複雑なトーンが構成され、必ずしも最低高調波の整数倍ではありません。

高調波は高調波系列の任意のメンバーであり、共通の基本周波数の正の整数倍である理想的な周波数のセットです。 基本波はそれ自体が1倍なので、明らかに高調波です。 ハーモニックパーシャルは、理想的なハーモニックに一致する（またはほぼ一致する）複雑なトーンの実際の部分コンポーネントです。

インハーモニックパーシャルは、理想的なハーモニックと一致しないパーシャルです。 不調和は、最も近い理想的な高調波からの部分音の偏差の尺度であり、通常、各部分音のセントで測定されます。

多くのピッチアコースティック楽器は、非常に低いインハーモニシティの整数比に近いパーシャルを持つように設計されています。したがって、音楽理論および楽器の設計では、厳密ではないが、それらの楽器の音の部分音を、ある程度の不調和があったとしても、「ハーモニクス」と呼ぶと便利です。西洋の伝統で最も重要な楽器の1つであるピアノには、各弦によって生成される周波数の間にある程度の不調和が含まれています。他のピッチ楽器、特にマリンバ、ビブラフォン、チューブラーベル、ティンパニ、歌bowlなどの特定のパーカッション楽器には、ほとんどが不協和音の部分音が含まれていますが、ハーモニクスに似たいくつかの強い部分音のため、耳に良いピッチ感を与える場合があります。シンバルやタムタムなどのピッチのない楽器、またはピッチが不定の楽器は、不協和音の部分音が豊富なサウンドを生成し（スペクトルを生成）、特定のピッチを暗示する印象を与えない場合があります。

倍音は、最も低い部分音より上の任意の部分音です。倍音という用語は、高調波または不調和を意味するものではなく、基本波を除外すること以外の特別な意味はありません。楽器に特定の音色、音色​​、またはキャラクターを与えるのは、主にさまざまな倍音の相対的な強さです。倍音や部分音を数字で書いたり話すときは、お互いを混同しないようにそれぞれを正しく指定するように注意する必要があります。したがって、2番目の倍音は3番目の部分音ではない場合があります。

シンセサイザーなどの一部の電子楽器は、倍音のない純粋な周波数（正弦波）を再生できます。シンセサイザーは、他の楽器をシミュレートするなど、純粋な周波数をより複雑なトーンに結合することもできます。特定のフルートとオカリナは、倍音がほとんどありません。

サンプルシステムの周波数、波長、音楽間隔

視覚化する最も簡単なケースは、図のように振動する弦です。弦の両端には固定点があり、各高調波モードはそれを1、2、3、4などに分割します。同じサイズのセクションはより高い周波数で共鳴します。同様の議論は、管楽器の振動気柱にも適用されます（たとえば、「フレンチホルンは元々、ハーモニックシリーズの音だけを演奏できるバルブレス楽器でした」）。ただし、これらはアンチノード（つまり、気柱は一端が閉じて他端が開いています）、円筒形の穴とは対照的に円錐形、またはフレア、コーンフレア、指数関数的なフレア（さまざまなベルなど）から色域を実行する端部開口。

ほとんどのピッチ楽器では、基本波（1次高調波）に他のより高い周波数の高調波が伴います。したがって、短波長、高周波数の波が目立つように変化し、各楽器に特徴的な音質を与えます。ストリングが両端で固定されているという事実は、ストリングで許容される最長の波長（基本周波数を与える）がストリングの長さの2倍であることを意味します（1回の往復、両端でのノード間の半サイクル適合） ）。その他の許容波長は、基本波の1 / 2、1 / 3、1 / 4、1 / 5、1 / 6などの倍です。

理論的には、これらの短い波長は、基本周波数の2、3、4、5、6などの周波数の振動に対応します。振動媒体および/またはそれが振動する共振器の物理的特性は、しばしばこれらの周波数を変更します。 （ワイヤー弦楽器と特定のエレクトリックピアノに固有の変更については、非調和性とストレッチチューニングを参照してください。）ただし、それらの変更は小さく、正確で高度に専門化されたチューニングを除き、高調波シリーズの周波数を整数と考えるのが妥当です。基本周波数の倍数。

調和級数は、算術級数（1×f、2×f、3×f、4×f、5×f、...）です。したがって、周波数（1秒あたりのサイクル、またはf（基本周波数）でのヘルツ（Hz）で測定）の観点から、連続する高調波間の差は一定であり、基本波に等しくなります。しかし、人間の耳は音に非線形に反応するため、高次の高調波は低次の高調波よりも「近い」と認識されます。一方、オクターブシリーズは等比数列（2×f、4×f、8×f、16×f、...）であり、人々はこれらの距離を音楽的間隔の意味で「同じ」と聞きます。 。耳で聞くと、ハーモニックシリーズの各オクターブは、ますます「小さく」、より多くの間隔に分割されます。

周波数が基本波の2倍である第2高調波は、オクターブ高く聞こえます。基本波の3倍の周波数である第3高調波は、第2高調波よりも完全に5倍聞こえます。第4高調波は、基本波の4倍の周波数で振動し、第3高調波よりも完全に4倍高い音（基本波より2オクターブ上）に聞こえます。倍音数が2倍になると、周波数が2倍になります（1オクターブ高くなります）。

メルセンヌが言うように、「子音の順序は自然であり、そして...私たちがそれらを数える方法から、団結から6まで、そしてそれ以降は自然に成り立っています。」

高調波とチューニング

ハーモニクスがオクターブ変位され、1オクターブのスパンに圧縮される場合、それらの一部は、基本トーンに基づいて色調として西側が採用したものの音によって近似されます。西部色彩スケールは12の等しい半音に変更されており、これは多くの高調波、特に7、11、13次高調波とわずかにずれています。 1930年代後半、作曲家のポール・ヒンデミットは、これらおよび類似の調和関係に基づいて、相対的な不協和に従って音楽間隔をランク付けしました。

以下は、最初の31のハーモニクスと、12トーンの平均律（12TET）の間隔と、オクターブを1オクターブのスパンに置き換えて圧縮したものとの比較です。色付きのフィールドは、5セント（半音の20分の1）を超える差を強調表示します。これは、次々に演奏されるノートに対する人間の耳の「ちょうど顕著な差」です（小さい音は同時に演奏されるノートで顕著です）。

基本周波数の整数倍である高調波系列の周波数は、自然に整数の比率で相互に関連しており、小さな整数の比率は音楽間隔の子音の基礎である可能性があります（イントネーションを参照）。この客観的な構造は、心理音響現象によって補強されています。たとえば、完璧な5番目、たとえば200 Hzと300 Hz（1秒あたりのサイクル数）は、リスナーに100 Hzの組み合わせトーン（300 Hzと200 Hzの差）を知覚させます。つまり、低音（実際の音）より1オクターブ下です。この100 Hzの1次のコンビネーショントーンは、間隔の両方の音符と相互作用して、200（300〜100）および100（200〜100）Hzの2次のコンビネーショントーンを生成します。 、100、200、および300のさまざまな減算から形成されます。これを、周波数比7：5のトリトーン（調律されていない）などの不協和音の間隔と対比すると、たとえば700 – 500 = 200（ 1次の組み合わせトーン）および500 – 200 = 300（2次）。残りのコンビネーショントーンは100 Hzのオクターブなので、7：5の間隔には実際には4つの音符が含まれます：100 Hz（およびそのオクターブ）、300 Hz、500 Hz、700 Hz。最低のコンビネーショントーン（100 Hz）は、トリトーンの下部（実際の音）の音より17番目（2オクターブとメジャー3分の1）低いことに注意してください。彼の著書The Craft of Musical CompositionでPaul Hindemithが示したように、すべての間隔は同様の分析に屈しますが、彼は7番目以降の倍音の使用を拒否しました。

ミクソリディアンモードは、ハーモニックシリーズの最初の10個のハーモニクスと一致します（11倍音、3トーンはミクソリディアンモードではありません）。イオニアンモードは、シリーズの最初の6つの高調波のみと子音です（7番目の高調波、マイナー7番目は、イオニアンモードではありません）。

楽器の音色

さまざまな倍音の相対的な振幅（強度）は、主にさまざまな楽器や音の音色を決定しますが、トランジェント、フォルマント、ノイズ、および不調和の開始も役割を果たします。たとえば、クラリネットとサクソフォンには、同様のマウスピースとリードがあり、どちらもマウスピースの端が閉じていると見なされるチャンバー内の空気の共鳴を通じて音を生成します。クラリネットの共振器は円筒形であるため、偶数倍音はほとんど存在しません。サックスのレゾネーターは円錐形であるため、偶数番目の倍音がより強く聞こえるため、より複雑なトーンが生成されます。楽器の金属共鳴器の不調和なリンギングは、金管楽器の音でさらに顕著です。

人間の耳は、位相コヒーレントで調和的に関連する周波数成分を単一の感覚にグループ化する傾向があります。音楽の音のハーモニーとインハーモニーの個々の部分音を知覚するのではなく、人間はそれらを音色または音色として一緒に知覚し、全体的なピッチは経験されているハーモニックシリーズの基本として聞こえます。数個の同時サイントーンだけで構成されるサウンドが聞こえ、それらのトーンの間隔がハーモニックシリーズの一部を形成する場合、脳はこの入力をその基本のピッチの感覚にグループ化する傾向があります基本が存在しない場合でも、シリーズ。

高調波の周波数の変動も、 知覚される基本ピッチに影響を与える可能性があります。これらのバリエーションは、ピアノやその他の弦楽器で最も明確に記録されていますが、金管楽器でも見られますが、金属の剛性と、振動する空気または弦と楽器の共振体との相互作用が原因です。

インターバル強度

David Cope（1997）は、区間の強さの概念を提案しています。区間の強さ、協和音、または安定性（協和音と不協和音を参照）は、高調波系列の低い位置と強い位置、または高い位置と弱い位置への近似によって決定されます。参照：Lipps–Meyerの法則。

したがって、平均律のパーフェクト5番（play（help・info））は平均律のマイナー3分の1（play（help・info））よりも強くなります。それぞれ、マイナーサード（再生（ヘルプ・情報））。ハーモニクス5と6の間にわずか3分の1が現れ、ハーモニクス2と3の間にわずか5分の1が現れます。