応用科学
Girihタイル
Girihタイルは、イスラム建築の建物の装飾にストラップワーク（girih）を使用したイスラム幾何学模様の作成に使用された5つのタイルのセットです。それらは1200年頃から使用されており、その配置は、1453年に建てられたイランのイスファハンにあるダルビ・イマーム神殿から始まり、大幅な改善が見られました。
5つのタイル
タイルの5つの形状は次のとおりです。
- 144°の10の内角を持つ通常の十角形。
- 内角が72°、144°、144°、72°、144°、144°の細長い（不規則な凸）六角形。
- 内角が72°、72°、216°、72°、72°、216°の蝶ネクタイ（非凸六角形）。
- 内角が72°、108°、72°、108°の菱形;そして
- 108°の5つの内角を持つ正五角形。
これらのモジュールには固有のペルシャ名があります：四角形のタイルはTorange、五角形のタイルはPange、凹状の八角形のタイルはShesh Band、蝶ネクタイのタイルはSormeh Dan、デカグラムのタイルはTablと呼ばれます。これらの図のすべての辺は同じ長さです。また、それらの角度はすべて36°（π/ 5ラジアン）の倍数です。五角形を除くそれらのすべては、2本の垂直線を介して左右対称（反射）です。一部には追加の対称性があります。具体的には、十角形の回転対称性は10倍です（36°回転）。また、五角形には5回の回転対称性があります（72°回転）。
Girih Tilesの出現
11世紀後半までに、北アフリカのイスラム芸術家は、テッセレーションの前身である「タイルモザイク」の使用を開始します。 13世紀までに、イスラム教は算術計算と幾何学の発展により、「タイルモザイク」を構成する新しい方法、ギリタイルを発見しました。
ギリ
Girihは、タイルを飾る線（ストラップワーク）です。タイルは、ペルシャ語の「結び目」を意味するگرهからギリパターンを形成するために使用されます。ほとんどの場合、タイル自体の境界ではなく、ギリ（および花のような他の小さな装飾）のみが表示されます。ギリは、エッジに対して54°（3π/ 10ラジアン）のエッジの中心でタイルの境界を横切る区分的な直線です。 2つの交差するギリがタイルの各エッジを横切ります。ほとんどのタイルには、タイル内部にギリのユニークなパターンがあり、タイルは連続的であり、タイルの対称性に従います。ただし、十角形には2つの可能なgirihパターンがあり、そのうちの1つは10倍の回転対称ではなく、5倍のみです。
ギリのタイルの数学
2007年、物理学者のPeter J. LuとPaul J. Steinhardtは、girihタイリングが5世紀前にペンローズタイリングなどの自己相似フラクタル準結晶タイリングと一致する特性を持つことを示唆しました。
この発見は、生き残った建造物のパターンの分析と、15世紀のペルシャの巻物の調査の両方によって裏付けられました。ただし、関連する数学について建築家がどれだけ知っているかはわかりません。一般に、このようなデザインは、直線とコンパスだけでジグザグの輪郭を作成することで構築されたと考えられています。長さ97フィート（29.5メートル）のトプカプ巻物などの巻物にあるテンプレートが調べられた可能性があります。オスマン帝国の行政の中心地であるイスタンブールのトプカピ宮殿で発見され、15世紀後半にさかのぼると信じられているこの巻物は、2次元および3次元の幾何学模様の連続を示しています。テキストはありませんが、対称性を強調し、3次元投影を区別するために使用されるグリッドパターンと色分けがあります。この巻物に示されているような図面は、タイルを製作した職人のパターンブックとして役立ち、ギリのタイルの形状は、それらをどのように組み合わせて大きなパターンにすることができるかを決定しました。このようにして、職人は数学に頼らずに、またその基本原理を必ずしも理解することなく、非常に複雑なデザインを作成できます。
当時の職人が利用できる幾何学的形状の限られた数から作成された繰り返しパターンのこの使用は、現代のヨーロッパのゴシック職人の慣習に似ています。両方のスタイルのデザイナーは、幾何学的形状のインベントリを使用して、フォームの最大の多様性を作成することに関心がありました。これには、数学とは非常に異なるスキルと実践が必要でした。
連動するデカグラム-ポリゴンモザイクデザインの幾何学的構成
まず、Aから始まる4つの光線を作成して、直角Aを同程度の5つの部分に分割します。2番目の光線で任意の点Cを見つけ、Cから反時計回りに角度Aの側面に垂線を落とします。このステップでは、長方形ABCDを作成し、それぞれがAに端点を持つ4つのセグメントを作成します。他の端点は、長方形ABCDのBCとDCの2つの辺と4つの光線の交差点です。次に、4番目のレイポイントEから作成された4番目のセグメントの中点を見つけます。中心Aと半径AEでアークを構築し、ポイントFでABとポイントGで2番目のレイと交差します。2番目のセグメントは長方形の一部になります対角線。 ADに平行で点Gを通る線を作成し、点Hで最初の光線と点Iで3番目の光線を交差させます。線HFは点Eを通り、Lで3番目の光線と交差し、Jで線ADと交差します。 3番目の光線に平行なJを通る線。また、ラインEIを作成し、このラインとADの交差点であるMを見つけます。点Fから3番目の光線に平行線を作成し、Kで最初の光線に合わせます。セグメントGK、GL、およびEMを作成します。中心Iと半径IGの円を作成して、GI = INになるような点Nを見つけます。 GKに平行なラインDNを構築し、Jから発するラインと交差して、Pを見つけて正五角形EINPJを完成させます。線DNはQでABの垂直二等分線と交わります。QからRで光線MIと交差するFKに平行な線を作成します。図に示すように、長方形ABCDの中心であるOを180の回転中心として使用します°、タイルの基本領域を作成できます。
Mirza Akbar建築スクロールからのテッセレーションの幾何学的構築
最初に、直角を5つの一致する角度に分割し、最初の光線で反時計回りに任意のポイントPを選択しました。デカグラムに内接する円の半径には、3番目の光線、セグメントAMから作成されたセグメントの半分が選択されました。次の図は、著者による問題の段階的なコンパスと直線的な視覚的解決策を示しています。直角を5つの一致する角度に分割する方法は、初歩的なものと見なされるため、提供される指示の一部ではないことに注意してくださいデザイナーのためのステップ。
例
- さまざまなパターン
- 1935年にシラーズのハーフェズの墓の天井に異なる縮尺で16、10、および8ポイントの星を持つ複雑なギリーパターン
- トルコ、イスタンブールのトプカプ宮殿にある皇太子のアパートの窓。6点星。周囲には花唐草模様のタイルがあります
- トルコのブルサにあるオスマングリーンモスクのスルタンズロッジの開口部にある内部アーチ（1424年）、10ポイントの星と五角形
girihはアーキテクチャに広く適用されています。まず、ペルシャの幾何学的な窓のギリは、ペルシャ建築のニーズを満たします。 「orosiで使用される特定の種類の装飾は、通常、窓を利用者の社会的および政治的卓越性に関連付けました。」窓が華やかであるほど、所有者の社会的および経済的地位は高くなります。これの良い例は、Azad Kolijiです。アザドコリジはイランのダウラタバードガーデンです。窓にギリのパターンがあるため、建築家は複数のレイヤーのデモンストレーションに成功しています。最初の層は、窓を開けたときに人々が垣間見ることができる実際の庭です。この自然な層に加えて、窓の外側にある最初のギリのパターン（刻まれたパターン。別の人工的な層は窓のカラフルなメガネです。マルチカラー層は花の塊の感覚を作り出します。この層は抽象的であり、窓の外の実際の層と明確な矛盾を形成し、観客に想像するのに十分なスペースを与えます。
