ジョージ・ピーコック

ジョージピーコック FRS（1791年4月9日-1858年11月8日）は、英国の数学者でした。

若いころ

ピーコックは、1791年4月9日に、ダーラム郡ダーリントン近くのデントンのソーントンホールで生まれました。彼の父、トーマス・ピーコックはイングランド教会の司祭であり、現職であり、デントンの教区の50年のキュレーターであり、そこで彼も学校を維持しました。幼少期にピーコックは天才の早熟性を示さず、研究への特別な愛着よりも登山の大胆な偉業にとってより顕著でした。当初、彼は父親から初等教育を受け、その後セドバーグスクールで学び、17歳でケンブリッジ大学を卒業したジェームズテートの元でリッチモンドスクールに送られました。この学校では、彼は古典学とケンブリッジ入学に必要な初等数学の両方で非常に優れていました。 1809年、彼はケンブリッジのトリニティカレッジの学生になりました。

1812年、ピーコックはセカンド・ラングラーのランクと、スミスの2番目の賞を受賞しました。シニア・ラングラーはジョン・ハーシェルです。 2年後、彼は大学でのフェローシップの候補者になり、クラシックの幅広い正確な知識の一部を使って、すぐにそれを獲得しました。フェローシップとは、年間約200ポンドを意味し、フェローがその間結婚しなかった場合は7年間、10年間は​​フェローが事務命令を引き受けて7年後に延長できることを意味しました。

数学的経歴

フェローシップを取得した翌年、ピーコックは彼の大学の家庭教師および講師に任命されました。ピーコックは、他の多くの学生と同様に、微積分学の微分記法を無視してケンブリッジの立場を改革する必要性に深く感銘を受けました。 1815年に彼らは分析協会 、大学のドット -age対大陸のD」イズムを提唱することであると述べたのオブジェクトと呼ばれるものを形成しました。

分析学会側の最初の動きは、微分および積分計算に関するラクロアの小さな仕事をフランスから翻訳することでした。 1816年に出版されました。当時、フランス語には最高のマニュアルと数学に関する最高の作品がありました。ピーコックは、1820年に出版された微分積分学の応用例の豊富なコレクションを含むボリュームで翻訳を追跡しました。両方の本の販売は急速であり、社会の目的を促進するために大きく貢献しました。そのとき、1年の高いラングラーが3、4年後に数学的三脚の審査官になりました。孔雀は1817年に審査官に任命され、彼は改革の原因を前進させるための強力なレバーとしての地位を利用することに失敗しなかった。試験のために設定された彼の質問では、微分表記法が初めてケンブリッジで正式に採用されました。イノベーションは非難を免れなかったが、彼は次のように友人に書いた：「私はあなたが改革の原因で最大限に努力することを決して止めないこと、そして私の力を増す可能性のあるオフィスを決して辞さないことをあなたに保証する私は1818年から1819年にモデレーターのオフィスに指名されることはほぼ確実であり、私は私のオフィスのおかげで審査官であるため、来年はこれまでよりもさらに決定されたコースを追求します。私は男性が変化に備えており、その後、改善された小学校の本の出版によってより良いシステムを獲得できるようになると思うので、私は講師としてかなりの影響力があり、それを無視しません。偏見の多面的な怪物を減らし、大学に良い学習と科学の愛情深い母親としての彼女の性格に答えさせたいと願っています。これらのいくつかの文は、ピーコックの性格についての洞察を与えます。彼は熱心な改革者であり、数年は分析学会の目的に成功をもたらしました。

ピーコックが取り組んだ別の改革は代数の教えでした。 1830年に彼は代数に関する論文を出版しました。この論文の目的は、大陸数学者の手に渡った発展に十分な、真の科学的根拠に基づいた代数の配置でした。天文科学を高めるために、ロンドン天文学会が設立され、3つの改革者ピーコック、バベッジ、ハーシェルが再び事業を推進しました。孔雀は、ケンブリッジの天文台の最も熱心なプロモーターの1つであり、ケンブリッジ哲学協会の創設者の1人でもありました。

1831年、英国科学振興協会（アメリカ、フランス、オーストラリアの協会のプロトタイプ）は、ヨークの古代都市で最初の会議を開催しました。最初に採択された決議の1つは、年次会議の情報のために有能な人が時々作成する特定の科学の状態と進捗に関する報告書を調達することであり、リストに最初に掲載されたのは報告書でした数理科学の進歩について。数学者であり哲学者であるヒューウェルは、会議の副大統領でした。彼は記者を選ぶように指示されました。彼は最初に断ったウィリアム・ローワン・ハミルトンに尋ねました。その後、彼はピーコックに尋ねました。ピーコックは、1833年にケンブリッジで開催された協会の第3回会議の準備ができていました。代数、三角法、正弦の算術に限定されていますが、協会によって準備され、印刷された貴重な報告書の長いシリーズの中で最高のものの1つです。

1837年、ピーコックはケンブリッジ大学のロンドン天文学教授に任命され、その後議長はネプチューンの共同発見者であるアダムスに占領され、後にロバート・ボールに占領され、彼のねじ理論で祝われました。改革の対象は大学の法律でした。彼は懸命に働き、その目的のために政府によって任命された委員会のメンバーになりました。

彼は1818年1月に王立協会のフェローに選出されました。

事務職

彼は1819年に執事、1822年に司祭に任命され、1826年にレスターシャー州のヴィメスウォルド牧師に任命された（1835年まで）。

1839年、彼はケンブリッジシャー州のイーリー大聖堂に任命されました。建築家のジョージ・ギルバート・スコットと共に、彼は大聖堂の建物の大規模な修復に着手しました。これには、搭乗天井の設置が含まれます。

この位置を保持している間、彼は代数に関する教科書を2巻で書きました。1巻は算術代数 、もう1巻はシンボリック代数です。

私生活

政治的に彼はホイッグ党員でした。

彼の最後の公的行為は、大学改革委員会の会議に出席することでした。彼は1858年11月8日、彼の年齢の68歳でエリーで亡くなり、エリー墓地に埋葬されました。彼はウィリアム・セルウィンの娘フランシス・エリザベスと結婚したが、子供はいなかった。

代数理論

数学的分析へのピーコックの主な貢献は、厳密に論理的に代数を配置する試みです。彼は数学者の言語学的または象徴的な学校と呼ばれるものを設立しました。グレゴリー、デモーガン、ブールが属していました。 Maseres and Frendに対する彼の答えは、代数の科学は2つの部分（算術代数と象徴代数）で構成されており、科学を算術部分に制限するのは誤りだというものでした。算術代数の彼の見解は次のとおりです。「算術代数では、記号は数字を表していると見なし、それらが通常の算術と同じ定義に含まれていると見なされます。記号+ {\ displaystyle +}および-{ \ displaystyle-}は、通常の意味でのみ加算と減算の演算を示し、それらの演算は、それらが適用されるシンボルがデジタル数で置き換えられた場合にそれらをレンダリングする値を持つすべての場合において不可能と見なされます。 a + b {\ displaystyle a + b}などの式では、a {\ displaystyle a}とb {\ displaystyle b}が同じ種類の量であると仮定する必要があります;その他では、a-b {\ displaystyle ab}など、a {\ displaystyle a}はb {\ displaystyle b}より大きく、したがって同質であると仮定する必要があります; ab {\ displaystyle ab}およびab {\ displaystyle {\ frac {a} {b}のような製品および商では}}乗数と除数が抽象数であると仮定する必要があります;すべての再複数の操作の定義からの正当な結論が不可能または科学にとって異質であるとして拒絶されなければならないため、厳密に推論可能ではない負の量を含む、いかなる結果も。

したがって、ピーコックの原理は次のように述べることができます。算術代数の基本記号はデジタル、つまり整数を表します。基本シンボルのすべての組み合わせはデジタル数に減らさなければなりません。そうでなければ、それは不可能であるか、科学にとって異質です。 a {\ displaystyle a}およびb {\ displaystyle b}が数字の場合、a + b {\ displaystyle a + b}は常に数字です。ただし、a-b {\ displaystyle ab}は、b {\ displaystyle b}がa {\ displaystyle a}より小さい場合のみ数値です。繰り返しますが、同じ条件の下では、ab {\ displaystyle ab}は常に数字ですが、ab {\ displaystyle {\ frac {a} {b}}}は、b {\ displaystyle b}が正確な除数である場合にのみ実際に数字ですa {\ displaystyle a}の。したがって、次のジレンマ：ab {\ displaystyle {\ frac {a} {b}}}は一般的に不可能な表現であるか、または代数の基本シンボルの意味を拡張して有理数を含める必要があります。分数。ジレンマの前者が選択された場合、算術代数は単なる影になります。後者のホーンが選択された場合、代数の演算は、基本シンボルが整数であると仮定して定義することはできません。ピーコックは、乗数として使用される記号は常に整数であるが、被乗数の代わりの記号は分数であると仮定することにより、困難から抜け出そうとします。たとえば、ab {\ displaystyle ab}では、a {\ displaystyle a}は整数のみを表すことができますが、b {\ displaystyle b}は有理数を表すことができます。算術代数にはab = ba {\ displaystyle ab = ba}ほど基本的な原理はありません。これはピーコックの原則に反するものです。

算数の最も早い英国の作家の一人はロバート・レコードであり、彼は彼の作品をキング・エドワード6世に捧げました。著者は彼の論文にマスターと学者の間の対話の形を与えます。学者はこの困難をめぐって長い間戦います。マスターは、プロポーションを参照して異常を説明しようとします。分数に起因する積は、分数が単一になるために掛けられたものと同じ割合になること。しかし、学者は満足しておらず、主人は続けてこう言います。「私が2倍以上掛けると、物事は増加します。一度だけでも、それを変えても変わらないのです。前のように大きくすることはできません。その後、分数が1より小さいことを確認し、分数を掛けると、1回未満しか取らないことになります。」すぐに学者は答えます、「先生、私はこの理由のためにあなたに感謝します、そして、私は私がその事を知覚することを信じます。」

実際、算術でも、乗算と除算の2つのプロセスは一般的な乗算に一般化されています。そして困難は、元の乗算のアイデアからテンソルの一般化されたアイデアに渡すことにあります。このアイデアには、大きさの圧縮と拡大が含まれます。 m {\ displaystyle m}が整数を表すとします。次のステップは、1m {\ displaystyle {\ frac {1} {m}}}としてではなく、単に/ m {\ displaystyle / m}として、m {\ displaystyle m}の逆数のアイデアを得ることです。 m {\ displaystyle m}と/ n {\ displaystyle / n}が複合されると、有理数の概念が得られます。一般的に、m / n {\ displaystyle m / n}は数にも数の逆数にも減少しません。

ただし、この異議を無視するとします。ピーコックはどのようにして一般代数の基礎を築いたのですか？彼はそれをシンボリック代数と呼び、彼は次の方法で算術代数からシンボリック代数に渡します。使用される記号または式の値のすべての関係。ルールの適用によって演arithmeticされる算術代数のすべての結果は、特に値は一般的ですが、値が一般的である場合の記号代数の結果も同様です。フォーム内だけでなく、したがって、am {\ displaystyle a ^ {m}}とan {\ displaystyle a ^ {n}}の積であり、m {nのときam + n {\ displaystyle a ^ {m + n}} \ displaystyle m}とn {\ displaystyle n}は整数であるため、形式は一般的ですが、値は特に異なりますが、m {\ displaystyle m}とn {\ displaystyle n}が一般的な値である場合も同様です。形で;シリーズfo r {a + b）n {\ displaystyle（a + b）^ {n}} n {\ displaystyle n}が整数である場合、算術代数の原理によって決定されます。 {\ displaystyle nを} nは形と値の両方が一般的である場合、最終的な用語を 、（A + B）N {\ displaystyle（A + B）^ {N}の等価直列に同じ原理に示すことができます」

ここで例によって示される原理は、ピーコックによって「同等の形式の永続性の原則」と命名されたため、 シンボリック代数の 59ページで次のように発音されています。特定の価値は、シンボルが価値だけでなく形でも一般的である場合、同様に同等になります。」

たとえば、a {\ displaystyle a}、b {\ displaystyle b}、c {\ displaystyle c}、d {\ displaystyle d}は任意の整数を示しますが、b {\ displaystyle b}の方が小さいという制限がありますa {\ displaystyle a}よりも小さく、d {\ displaystyle d}はc {\ displaystyle c}よりも小さい。次に、（a-b）（c-d）= ac + bd-ad-bc {\ displaystyle（ab）（cd）= ac + bd-ad-bc}と算術的に表示される場合があります。ピーコックの原則によれば、左側のフォームは右側のフォームと同等であり、前述の制限が取り除かれたときだけでなく、a {\ displaystyle a}、b {\ displaystyle b}、c { \ displaystyle c}、d {\ displaystyle d}は、最も一般的な代数記号を示します。つまり、a {\ displaystyle a}、b {\ displaystyle b}、c {\ displaystyle c}、d {\ displaystyle d}は、有理数、分数、虚数、または実際にddx {\ displaystyle {\ frac {d} {dx}}}。同等性は、示された数量の性質によって確立されません。等価性は真であると想定され、その後、シンボルに適用される可能性のあるさまざまな解釈を見つけようとします。

私たちの前の問題が合理的な論理または知識の理論の基本的な問題に関係していることを確認することは難しくありません。つまり、特定の真実からより一般的な真実へとどのように昇格できるのか。 a {\ displaystyle a}、b {\ displaystyle b}、c {\ displaystyle c}、d {\ displaystyle d}は整数を表し、b {\ displaystyle b}はa {\ displaystyle a}より小さいc {\ displaystyle c}より小さいd {\ displaystyle d}、次に（a-b）（c-d）= ac + bd-ad-bc {\ displaystyle（ab）（cd）= ac + bd-ad-紀元前}。

最初に、上記の制限が削除される可能性がありますが、それでも上記の式が成り立ちます。しかし、前件はまだ狭すぎます。真の科学的問題は、記号の意味を特定することにあります。記号の意味は、形式が等しいことを認めるのはどれだけです。 「何らかの意味」ではなく、「最も一般的な意味」を見つけることです。これにより、等価性が真になります。他のいくつかのケースを調べてみましょう。ピーコックの原理は困難の解決策ではないことがわかります。汎化の偉大な論理プロセスは、そのような簡単でand意的な手順に縮小することはできません。 a {\ displaystyle a}、m {\ displaystyle m}、n {\ displaystyle n}が整数を表す場合、aman = am + n {\ displaystyle a ^ {m} a ^ {n} = a ^ {m + n}}。

Peacockによると、左側のフォームは常に右側のフォームと等しくなり、a {\ displaystyle a}、m {\ displaystyle m}、n {\ displaystyle n}の意味は解釈によって検出されます。 a {\ displaystyle a}が、自然対数システムのベースである不整合量e {\ displaystyle e}の形式をとると仮定します。数値は、複素数p + q-1 {\ displaystyle p + q ^ {\ sqrt {-1}}}の劣化型であり、複素数は、四元数の劣化型です。したがって、m {\ displaystyle m}およびn {\ displaystyle n}に割り当てられる可能性のある1つの意味は、クォータニオンの意味です。ピーコックの原理により、emen = em + n {\ displaystyle e ^ {m} e ^ {n} = e ^ {m + n}}、m {\ displaystyle m}、n {\ displaystyle n}は四元数;しかし、それは、四元数一般化の発明者であるWRハミルトンが否定することです。彼が間違っていたと信じる理由があり、m {\ displaystyle m}とn {\ displaystyle n}の極端な一般化の下でもフォームは同等であると信じています。しかし、ポイントはこれです。それは、従来の定義と正式な真実の問題ではありません。それは客観的な定義と真の真実の問題です。記号に規定の意味を持たせますか、それとも等価性は保持されますか？そして、それが成り立たない場合、同等性が仮定するより高いまたはより複雑な形式は何ですか？または、そのような等価形式は存在しますか？