ファセット

ジオメトリでは、 ファセット （スペルファセットとも呼ばれます ）は、新しい頂点を作成せずに、ポリゴン、多面体、または多面体の一部を削除するプロセスです。

多面体の多面体の新しいエッジは、面の対角線または内部空間の対角線に沿って作成できます。 ファセット多面体は、各エッジに2つの面を持ち、新しい多面体または多面体の化合物を作成します。

ファセットは、星座への相互または二重のプロセスです。いくつかの凸ポリトープの星座ごとに、デュアルポリトープの二重ファセットが存在します。

ファセットポリゴン

たとえば、正五角形には1つの対称ファセット、五角形があり、正六角形には2つの対称ファセットがあります。1つは多角形、もう1つは2つの三角形の複合体です。

多面体

正二十面体は、小さな星型十二面体、大正十二面体、大正二十面体という3つの正ケプラー・ポインソ多面体にファセットできます。それらはすべて30のエッジを持っています。

正12面体は、1つの正ケプラー・ポインソ多面体、3つの均一な星多面体、3つの正多面体複合体にファセットできます。均一な星と5つの立方体の複合物は、対角線で構成されています。出土した十二面体は、星形の六角形の面をもつ切り子面です。

歴史

ファセットは星座ほど広く研究されていません。

• 1568年、Wenzel Jamnitzerは彼の本Perspectiva Corporum Regulariumを出版し、多面体の多くの星座とファセットを示しました。
• 1619年、ケプラーは立方体内に収まる2つの四面体の規則的な化合物を記述し、彼はそれをステラオクタングラと呼んだ。
• 1858年、バートランドは、正の正二十面体と正十二面体をファセットすることにより、正星多面体（ケプラーポインソ多面体）を導出しました。
• 1974年、ブリッジは正12面体を含む正多面体のより単純なファセットを列挙しました。
• 2006年、Inchbaldは多面体のファセットダイアグラムの基本理論を説明しました。特定の頂点について、図には、元のハルのファセットを形成するために使用される可能性のあるすべてのエッジとファセット（新しいフェース）が表示されます。これは、元のコアのある面のすべての可能なエッジと頂点を示す、デュアル多面体の星座図のデュアルです。