減速パラメータ

宇宙論の減速パラメーターq {\ displaystyle q}は、フリードマン–レマイトル–ロバートソン–ウォーカーの宇宙における空間の膨張の宇宙加速の無次元の尺度です。以下によって定義されます。

q = def-a¨aa˙2{\ displaystyle q \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \-{\ frac {{\ ddot {a}} a} {{\ dot {a} } ^ {2}}}}

ここで、a {\ displaystyle a}は宇宙のスケール係数であり、ドットは適切な時間による導関数を示します。宇宙の膨張は、a¨> 0 {\ displaystyle {\ ddot {a}}> 0}の場合「加速している」と言われ（最近の測定ではそれが示唆されています）、この場合、減速パラメーターは負になります。マイナス記号と名前の「減速パラメーター」は歴史的なものです。定義時にa¨{\ displaystyle {\ ddot {a}}}は負であると予想されたため、その場合q {\ displaystyle q}を正にするために定義にマイナス記号が挿入されました。 1998〜2003年の加速する宇宙の証拠から、a¨{\ displaystyle {\ ddot {a}}}は正であると考えられているため、現在の値q0 {\ displaystyle q_ {0}}は負（q {\ displaystyle q}は過去に暗黒エネルギーが支配的になる前は正でしたが）。一般的に、q {\ displaystyle q}は、いくつかの特別な宇宙モデルを除いて、宇宙時間によって異なります。現在の値はq0 {\ displaystyle q_ {0}}で示されます。

フリードマン加速方程式は次のように書くことができます

a¨a= −4πG3∑i（ρi+ 3pic2）= − 4πG3∑iρi（1 + 3wi）、{\ displaystyle {\ frac {\ ddot {a}} {a}} =-{\ frac {4 \ pi G} {3}} \ sum _ {i}（\ rho _ {i} + {\ frac {3 \、p_ {i}} {c ^ {2}}}）=-{\ frac {4 \ pi G} {3}} \ sum _ {i} \ rho _ {i}（1 + 3w_ {i}）、}

ここで、合計i {\ displaystyle i}はさまざまな成分、物質、放射、暗黒エネルギーにまたがり、ρi{\ displaystyle \ rho _ {i}}は各成分の等価質量密度pi {\ displaystyle p_ {i}です。 }はその圧力であり、wi = pi /（ρic2）{\ displaystyle w_ {i} = p_ {i} /（\ rho _ {i} c ^ {2}）}は各コンポーネントの状態方程式です。 wi {\ displaystyle w_ {i}}の値は、非相対論的物質（バリオンおよび暗黒物質）の場合は0、放射の場合は1/3、宇宙定数の場合は-1です。より一般的なダークエネルギーでは、-1とは異なる場合があります。その場合、wDE {\ displaystyle w_ {DE}}または単にw {\ displaystyle w}と表示されます。

臨界密度を

ρc=3H28πG{\ displaystyle \ rho _ {c} = {\ frac {3H ^ {2}} {8 \ pi G}}}

および密度パラメータΩi≡ρi/ρc{\ displaystyle \ Omega _ {i} \ equiv \ rho _ {i} / \ rho _ {c}}、ρi=Ωiρc{\ displaystyle \ rho _ {i} = \加速方程式のオメガ_ {i} \、\ rho _ {c}}は、

q = 12∑Ωi（1 + 3wi）=Ωrad（z）+12Ωm（z）+ 1 +3wDE2ΩDE（z）。{\ displaystyle q = {\ frac {1} {2}} \ sum \ Omega _ {i }（1 + 3w_ {i}）= \ Omega _ {rad}（z）+ {\ frac {1} {2}} \ Omega _ {m}（z）+ {\ frac {1 + 3w_ {DE} } {2}} \ Omega _ {DE}（z）\。}

ここで、密度パラメータは関連する宇宙の時代にあります。現在、Ωrad〜10-4 {\ displaystyle \ Omega _ {rad} \ sim 10 ^ {-4}}は無視でき、wDE = -1 {\ displaystyle w_ {DE} =-1}（宇宙定数）これにより、

q0 = 12Ωm−ΩΛ。{\ displaystyle q_ {0} = {\ frac {1} {2}} \ Omega _ {m}-\ Omega _ {\ Lambda}。}

ここで、密度パラメーターは現在の値です。これは、Planck宇宙船データから推定されたパラメーターのq0≈-0.55{\ displaystyle q_ {0} \ approx -0.55}と評価されます。 （CMBは、高赤方偏移測定として、q0 {\ displaystyle q_ {0}}を直接測定しませんが、その値は、宇宙論モデルをCMBデータに適合させ、q0 {\ displaystyle q_ { 0}}上記の他の測定パラメータから）。

ハッブルパラメーターの時間微分は、減速パラメーターに関して記述できます。

H˙H2= −（1 + q）。{\ displaystyle {\ frac {\ dot {H}} {H ^ {2}}} =-（1 + q）。}

ファントムエネルギー（すべてのエネルギー条件に違反する）の投機的なケースを除き、質量エネルギーのすべての仮定された形式は、減速パラメーターq⩾-1を生成します。{\ displaystyle q \ geqslant -1}したがって、任意の非ファントム宇宙q {\ displaystyle q}が上から-1になる傾向があり、ハッブルパラメーターがH0ΩΛ{\の定数値に漸近するLambda-CDMモデルの遠い未来の場合を除いて、ハッブルパラメーターを減少させる必要があります。 displaystyle H_ {0} {\ sqrt {\ Omega _ {\ Lambda}}}}。

上記の結果は、-13 {\ displaystyle-{\ tfrac {1} {3}}}より大きい状態方程式w {\ displaystyle w}を持つ宇宙流体に対して宇宙が減速することを意味しています（強いエネルギーを満たす流体条件は、標準モデルに存在する任意の形式の物質がそうであるようにそうしますが、インフレを除きます。しかし、遠方のタイプIa超新星の観測は、q {\ displaystyle q}が負であることを示しています。宇宙の膨張が加速しています。これは、宇宙スケールでの物質の重力引力が、真正または正の宇宙定数のいずれかの形で、暗黒エネルギーの負の圧力によって打ち消される以上のものであることを示しています。

加速する宇宙の最初の兆候が現れる前の1998年には、宇宙は圧力が無視できる物質w≈0によって支配されていると考えられていました。{\ displaystyle w \ approx 0.}これは、減速パラメーターがΩmに等しいことを意味します/ 2 {\ displaystyle \ Omega _ {m} / 2}、たとえば、Ωm= 1 {\ displaystyle \ Omega _ {m} =のユニバースの場合q0 = 1/2 {\ displaystyle q_ {0} = 1/2} 1}またはq0∼0.1 {\ displaystyle q_ {0} \ sim 0.1}低密度ゼロラムダモデルの場合。これらのケースを超新星と区別する実験的な努力により、実際には負のq0∼-0.6±0.2 {\ displaystyle q_ {0} \ sim -0.6 \ pm 0.2}が明らかになりました。