クーロン定数

クーロン定数 、 電気力定数 、または静電定数 （ k e、 kまたはKと表示 ）は、電気力学方程式の比例定数です。この定数の値は、帯電した物体が浸漬される媒体に依存します。SIユニットでは、真空の場合、約8987551787.3681764 N・m2・C-2または8.99×109 N・m2・Cに等しくなります。 −2。クーロンの法則を導入したフランスの物理学者、シャルル=オーギュスタン・デ・クーロン（1736–1806）にちなんで命名されました。

定数の値

クーロン定数は、クーロンの法則の比例定数です。

F = keQqr2e ^ r {\ displaystyle \ mathbf {F} = k _ {\ text {e}} {\ frac {Qq} {r ^ {2}}} \ mathbf {\ hat {e}} _ {r}}

ここで、E r は 、r 個の -方向の単位ベクトルです。 SIで：

ke =14πε0、{\ displaystyle k _ {\ text {e}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}}、}

ここで、ε0{\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}は真空の誘電率です。この式は、ガウスの法則から導き出すことができます。

S {\ displaystyle {\ scriptstyle S}}E⋅dA=Qε0{\ displaystyle \ mathbf {E} \ cdot {\ rm {d}} \ mathbf {A} = {\ frac {Q} {\ varepsilon _ {0 }}}}

球のこの積分、半径rを点電荷の周りでとると、電界は常に放射状に外側を指し、球上の微分表面要素に垂直であり、点電荷から等距離のすべての点で一定であることに注意してください。

S {\ displaystyle {\ scriptstyle S}}E⋅dA= | E |∫SdA= | E |×4πr2{\ displaystyle \ mathbf {E} \ cdot {\ rm {d}} \ mathbf {A} = | \ mathbf {E} | \ int _ {S} dA = | \ mathbf {E} | \ times 4 \ pi r ^ {2}}

E = F / qがあるテスト料金qに注意してください 。

F =14πε0Qqr2e^ r = keQqr2e ^r∴ke=14πε0{\ displaystyle {\ begin {aligned} \ mathbf {F}＆= {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {Qq} {r ^ {2}}} \ mathbf {\ hat {e}} _ {r} = k _ {\ text {e}} {\ frac {Qq} {r ^ {2}}} \ mathbf { \ hat {e}} _ {r} \\\そのためk _ {\ text {e}}＆= {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ end {aligned}}}

一部の最新の単位系では、クーロン定数k eは正確な数値を持っています。ガウス単位でk e = 1、ローレンツ-ヘビサイド単位（ 合理化とも呼ばれる） k e = 1 /4π。真空の透磁率をμ0 =4π×10 -7H⋅m-1としたとき、これはSIに以前に当てはまりました。 299792458 m / sとして定義される真空cでの光の速度とともに、真空誘電率ε0は1 / μ0 c 2として記述でき、正確な値を与えます。

ke =14πε0=c2μ04π= c2×（10-7H⋅m-1）= 8.987 551787368 1764×109N⋅m2⋅C-2{\ displaystyle {\ begin {aligned} k _ {\ text {e} } = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} = {\ frac {c ^ {2} \ mu _ {0}} {4 \ pi}}＆= c ^ {2} \ times（10 ^ {-7} \ \ mathrm {H {\ cdot} m} ^ {-1}）\\＆= 8.987 \ 551 \ 787 \ 368 \ 1764 \ times 10 ^ {9}〜\ mathrm { N {\ cdot} m ^ {2} {\ cdot} C ^ {-2}}。\ end {aligned}}}

SI基本単位の再定義以来、クーロン定数はもはや正確に定義されておらず、微細構造定数の測定誤差の影響を受けるため、

ke = 8.987 551 7887（14）×109 N⋅m2⋅C−2。{\ displaystyle {\ begin {aligned} k _ {\ rm {e}}＆= 8.987 \ 551 \ 7887（14）\ times 10 ^ { 9}〜\ mathrm {N {\ cdot} m ^ {2} {\ cdot} C ^ {-2}}。\ end {aligned}}}

つかいます

クーロン定数は多くの電気方程式で使用されますが、真空誘電率の次の積として表されることもあります。

ke =14πε0。{\ displaystyle k _ {\ text {e}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}}。}

クーロン定数は、次のような多くの式に表示されます。

クーロンの法則：

F = keQqr2e ^ r。{\ displaystyle \ mathbf {F} = k _ {\ text {e}} {Qq \ over r ^ {2}} \ mathbf {\ hat {e}} _ {r}。}

電気ポテンシャルエネルギー：

UE（r）= keQqr。{\ displaystyle U _ {\ text {E}}（r）= k _ {\ text {e}} {\ frac {Qq} {r}}。}

電界：

E = ke∑i = 1NQiri2r ^ i。{\ displaystyle \ mathbf {E} = k _ {\ text {e}} \ sum _ {i = 1} ^ {N} {\ frac {Q_ {i}} {r_ {i} ^ {2}}} \ mathbf {\ hat {r}} _ {i}。}