熱量測定

熱量測定とは、特定の制約下での化学反応、物理的変化、または相転移などによる状態の変化に伴う熱伝達を導き出すために、身体の状態変数の変化を測定する科学または行為です。熱量測定は熱量計で実行されます。 熱量測定という言葉は、熱を意味するラテン語のcalorと、測定を意味するギリシャ語のμέτρον （メトロン）から派生しています。熱と温度の違いを初めて認識したスコットランドの医師で科学者のジョセフ・ブラックは、熱量測定科学の創始者と言われています。

間接熱量測定では、二酸化炭素と窒素の廃棄物（水生生物の場合はアンモニア、地上生物の場合は尿素）の生産量、または酸素の消費量のいずれかを測定することにより、生物が発生する熱を計算します。 Lavoisierは、1780年に、重回帰を使用して、このように酸素消費量から熱生成を予測できると指摘しました。動的エネルギー収支理論は、この手順が正しい理由を説明しています。生体から発生する熱は、 直接熱量測定によって測定することもできます。 直接熱量測定では、測定のために生体全体が熱量計内に配置されます。

広く使用されている最新の機器は、少量の材料で熱データを取得できるデバイスである示差走査熱量計です。制御された速度でサンプルを加熱し、試験片へのまたは試験片からの熱流を記録します。

熱の古典的な熱量計算

1成分ボディの微分可能な状態方程式を持つケース

ボリュームに関する基本的な古典的な計算

熱量測定では、温度を変化させる標準物質が明確な熱構成特性を持っていることが必要です。クラウジウスとケルビンによって認識されている古典的な規則は、熱量測定材料によって加えられる圧力は、温度と体積によってのみ完全かつ迅速に決定されるということです。この規則は、氷の融解などの相変化を伴わない変化に対するものです。この規則に準拠していない材料は数多くあり、それらについては、古典的な熱量測定の現在の式では十分な説明がありません。ここでは、使用されている熱量測定資料に古典的な規則が当てはまると仮定され、命題は数学的に書かれています。

熱量測定材料の熱応答は、圧力p {\ displaystyle p \}によって、体積V {の構成関数p（V、T）{\ displaystyle p（V、T）\}の値として完全に記述されます。 \ displaystyle V \}および温度T {\ displaystyle T \}。ここでは、すべての増分が非常に小さいことが必要です。この計算は、位相変化が発生せず、1つの位相のみが存在する身体の体積と温度のドメインを参照します。ここでの重要な仮定は、資産関係の連続性です。相変化には異なる分析が必要です

熱量のわずかな増加、体積のδV{\ displaystyle \ delta V \}、および温度のδT{\ displaystyle \ delta T \}、熱の増分δQ {\ displaystyle \ delta Q \}は、熱量測定材料の本体によって得られ、次の式で与えられます

δQ= CT（V）（V、T）δV+ CV（T）（V、T）δT{\ displaystyle \ delta Q \ = C_ {T} ^ {（V）}（V、T）\、\ delta V \、+ \、C_ {V} ^ {（T）}（V、T）\、\ delta T}

どこ

CT（V）（V、T）{\ displaystyle C_ {T} ^ {（V）}（V、T）\}は、一定の制御温度T {\ displaystyleにおける熱量測定材料の体積に対する潜熱を示します。 T}。材料に対する周囲の圧力は、初期ボリュームV {\ displaystyle V \}を使用して、選択したボリュームの変更を加えるように機器で調整されます。この潜熱を決定するために、体積変化は実質的に独立して機器によって変化する量です。この潜熱は、広く使用されているものの1つではありませんが、理論的または概念的に興味深いものです。 CV（T）（V、T）{\ displaystyle C_ {V} ^ {（T）}（V、T）\}は、一定の定体積V {\ displaystyle V \}での熱量測定材料の熱容量を示します。一方、材料の圧力は初期温度T {\ displaystyle T \}で自由に変化できます。適切な熱浴にさらすことにより、温度は強制的に変化します。 CV（T）（V、T）{\ displaystyle C_ {V} ^ {（T）}（V、T）\}を単にCV（V、T）{\ displaystyle C_ {V}（ V、T）\}、またはさらに簡潔にCV {\ displaystyle C_ {V} \}として。この潜熱は、広く使用されている2つの熱のうちの1つです。

体積に対する潜熱は、一定温度で単位体積を増加させるのに必要な熱です。それは「等温線に沿って測定された」と言うことができ、材料が及ぼす圧力は、その構成法則p = p（V、T）{\ displaystyle p = p（V、T）\に従って自由に変化することができます}。与えられた材料については、正または負の符号を持つか、例外的にゼロになることがあり、これは温度に依存します。これは、約4 Cの水と同じです。体積に関する潜熱の概念はおそらく最初に認識されました「膨張の潜熱」という用語も使用されます。体積に関する潜熱は、「体積に関する潜在エネルギー」とも呼ばれます。これらの「潜熱」の使用法すべてについて、より体系的な用語では「潜熱容量」を使用します。

一定体積での熱容量は、一定体積での温度の単位増加に必要な熱です。それは「等角線に沿って測定される」と言うことができ、再び、材料が及ぼす圧力は自由に変化することが許されます。常に肯定的な兆候があります。これは、体の体積を変えずに体の温度を上げるには、熱を体に供給しなければならないことを意味します。これは一般的な経験と一致しています。

δQ{\ displaystyle \ delta Q \}のような量は、（V、T）{\ displaystyle（V、T）\}表面の曲線に沿って測定されるため、「曲線微分」と呼ばれることもあります。

定容積（等容）熱量測定の古典理論

定容量熱量測定は、定容量で実行される熱量測定です。これには、定容量熱量計の使用が含まれます。熱は、上記の熱量測定の原理によって測定されます。

これは、爆弾熱量計と呼ばれる適切に構成された熱量計では、体積の増分δV{\ displaystyle \ delta V \}をゼロにすることができることを意味します（δV= 0 {\ displaystyle \ delta V = 0 \}）。定容量熱量測定の場合：

δQ=CVδT{\ displaystyle \ delta Q = C_ {V} \ delta T \}

どこ

δT{\ displaystyle \ delta T \}は温度の増分を示し、CV {\ displaystyle C_ {V} \}は一定体積での熱容量を示します。圧力に関する古典的な熱計算

体積に関する熱の計算の上記の規則から、圧力に関する規則が続きます。

小さな増分のプロセスで、圧力のδp{\ displaystyle \ delta p \}、および温度のδT{\ displaystyle \ delta T \}、熱の増分、δQ{\ displaystyle \ delta Q \}が得られます熱量測定材料の本体によって、によって与えられます

δQ= CT（p）（p、T）δp+ Cp（T）（p、T）δT{\ displaystyle \ delta Q \ = C_ {T} ^ {（p）}（p、T）\、\ delta p \、+ \、C_ {p} ^ {（T）}（p、T）\、\ delta T}

どこ

CT（p）（p、T）{\ displaystyle C_ {T} ^ {（p）}（p、T）\}は、一定温度での熱量測定材料の圧力に対する潜熱を表し、体積と体の圧力は、圧力p {\ displaystyle p \}および温度T {\ displaystyle T \}で自由に変化できます。 Cp（T）（p、T）{\ displaystyle C_ {p} ^ {（T）}（p、T）\}は、一定圧力での熱量測定材料の熱容量を示し、体の温度と体積圧力p {\ displaystyle p \}および温度T {\ displaystyle T \}で自由に変化させることができます。 Cp（T）（p、T）{\ displaystyle C_ {p} ^ {（T）}（p、T）\}を単にCp（p、T）{\ displaystyle C_ {p}（ p、T）\}、またはさらに簡潔にCp {\ displaystyle C_ {p} \}として。

ここでの新しい数量は、以前の数量に関連しています。

CT（p）（p、T）= CT（V）（V、T）∂p∂V|（V、T）{\ displaystyle C_ {T} ^ {（p）}（p、T）= {\ frac {C_ {T} ^ {（V）}（V、T）} {\ left。{\ cfrac {\ partial p} {\ partial V}} \ right | _ {（V、T）}}}} Cp（T）（p、T）= CV（T）（V、T）−CT（V）（V、T）∂p∂T|（V、T）∂p∂V|（V、T）{ \ displaystyle C_ {p} ^ {（T）}（p、T）= C_ {V} ^ {（T）}（V、T）-C_ {T} ^ {（V）}（V、T）{ \ frac {\ left。{\ cfrac {\ partial p} {\ partial T}} \ right | _ {（V、T）}} {\ left。{\ cfrac {\ partial p} {\ partial V}} \ right | _ {（V、T）}}}}

どこ

∂p∂V|（V、T）{\ displaystyle \ left。{\ frac {\ partial p} {\ partial V}} \ right | _ {（V、T）}}は、p（V 、T）{\ displaystyle p（V、T）\} Vに関して{{displaydisplay V \}評価（V、T）{\ displaystyle（V、T）\}

そして

∂p∂T|（V、T）{\ displaystyle \ left。{\ frac {\ partial p} {\ partial T}} \ right | _ {（V、T）}}は、p（V 、T）{\ displaystyle p（V、T）\}はT {\ displaystyle T \}に関して評価され、（V、T）{\ displaystyle（V、T）\}に対して評価されます。

潜熱CT（V）（V、T）{\ displaystyle C_ {T} ^ {（V）}（V、T）\}およびCT（p）（p、T）{\ displaystyle C_ {T} ^ {（p）}（p、T）\}は常に反対符号です。

比熱の比を次のように参照するのが一般的です

γ（V、T）= Cp（T）（p、T）CV（T）（V、T）{\ displaystyle \ gamma（V、T）= {\ frac {C_ {p} ^ {（T）} （p、T）} {C_ {V} ^ {（T）}（V、T）}}}はしばしばγ= CpCV {\ displaystyle \ gamma = {\ frac {C_ {p}} {C_ { V}}}}。

相変化による熱量測定、状態方程式は1つのジャンプの不連続性を示します

初期の熱量計は、上の図に示すように、ラプラスとラボアジエが使用したものでした。一定の温度と大気圧で機能しました。相変化なしの熱量測定の上記の説明のように、関与する潜熱は、体積または圧力に関する潜熱ではなかった。この熱量計に含まれる潜熱は、一定の温度で自然に発生する相変化に関するものでした。この種の熱量計は、相変化である氷の融解によって生成される水の質量の測定によって機能しました。

加熱の累積

連続的な同時進行P（t1、t2）{\ displaystyle P（t_ {1}、t_ {2}）\}のV（t）{\ displaystyleによって定義される、熱量測定材料の加熱の時間依存プロセスV（t）\}およびT（t）{\ displaystyle T（t）\}、時刻t1 {\ displaystyle t_ {1} \}で始まり、時刻t2 {\ displaystyle t_ {2} \}で終わる累積熱量ΔQ（P（t1、t2））{\ displaystyle \ Delta Q（P（t_ {1}、t_ {2}））\、}を計算できます。この計算は、時間に関する進行に沿った数学的積分によって行われます。これは、熱の増分が「加算的」であるためです。しかし、これは熱が控えめな量であることを意味するものではありません。熱は控えめな量であるという考えは、ラヴォワジエによって発明され、「カロリー理論」と呼ばれています。 19世紀半ばまでに、それは間違っていると認識されました。記号Δ{\ displaystyle \ Delta \}で書かれ、量ΔQ（P（t1、t2））{\ displaystyle \ Delta Q（P（t_ {1}、t_ {2}））\、}はすべてが非常に小さな値の増分に制限されています。これは、δQ{\ displaystyle \ delta Q \}とは対照的です。

書くことができます

ΔQ（P（t1、t2））{\ displaystyle \ Delta Q（P（t_ {1}、t_ {2}））\} =∫P（t1、t2）Q˙（t）dt {\ displaystyle = \ int _ {P（t_ {1}、t_ {2}）} {\ dot {Q}}（t）dt} =∫P（t1、t2）CT（V）（V、T）V˙（t） dt +∫P（t1、t2）CV（T）（V、T）T˙（t）dt {\ displaystyle = \ int _ {P（t_ {1}、t_ {2}）} C_ {T} ^ { （V）}（V、T）\、{\ dot {V}}（t）\、dt \、+ \、\ int _ {P（t_ {1}、t_ {2}）} C_ {V} ^ {（T）}（V、T）\、{\ dot {T}}（t）\、dt}。

この式は、Q˙（t）{\ displaystyle {\ dot {Q}}（t）\}などの数量を使用します。これらの数量は、「上記の規則の数学的側面」という見出しのセクションで定義されます。

上記のルールの数学的側面

δQ{\ displaystyle \ delta Q \}などの「非常に小さい」数量の使用は、数量p（V、T）{\ displaystyle p（V、T）\}が「迅速に決定される」ための物理的要件に関連しています。 'V {\ displaystyle V \}およびT {\ displaystyle T \};このような「迅速な決定」とは、物理的なプロセスを指します。これらの「非常に少量」の量は、微積分に対するライプニッツアプローチで使用されます。ニュートンのアプローチでは、代わりにV˙（t）= dVdt | t {\ displaystyle {\ dot {V}}（t）= \ left。{\ frac {dV} {dt}} \ right | _などの「フラックス」を使用します。 {t}}。これにより、p（V、T）{\ displaystyle p（V、T）\}を「迅速に決定」する必要があることがより明確になります。

流束の観点から、上記の計算の最初のルールを書くことができます

Q˙（t）= CT（V）（V、T）V˙（t）+ CV（T）（V、T）T˙（t）{\ displaystyle {\ dot {Q}}（t）\ = C_ {T} ^ {（V）}（V、T）\、{\ dot {V}}（t）\、+ \、C_ {V} ^ {（T）}（V、T）\、{ \ dot {T}}（t）}

どこ

t {\ displaystyle t \}はtimeQ˙（t）を表します{\ displaystyle {\ dot {Q}}（t）\}は時刻t {\ displaystyle t \}V˙での熱量測定材料の加熱速度を表します（t）{\ displaystyle {\ dot {V}}（t）\}は、時間t {\ displaystyle t \}T˙（t）{\ displaystyle {\ dotでの熱量測定材料の体積変化の時間率を示します。 {T}}（t）\}は、熱量測定材料の温度の時間変化率を示します。

増分δQ{\ displaystyle \ delta Q \}と流動性Q˙（t）{\ displaystyle {\ dot {Q}}（t）\}は、特定の時間t {\ displaystyle t \}で求められます。上記のルールの右側の数量の値。しかし、これは数学関数Q（V、T）{\ displaystyle Q（V、T）\}が存在することを期待する理由ではありません。このため、増分δQ{\ displaystyle \ delta Q \}は「不完全な微分」または「不正確な微分」と言われています。 δQ{\ displaystyle \ delta Q \}の代わりにq {\ displaystyle q \}と書くことでこれを示す本もあります。また、 notQという表記は一部の書籍で使用されています。これに関する不注意はエラーにつながる可能性があります。

量ΔQ（P（t1、t2））{\ displaystyle \ Delta Q（P（t_ {1}、t_ {2}））\}は、連続関節進行の関数P（t1、t2 ）{\ displaystyle P（t_ {1}、t_ {2}）\} of V（t）{\ displaystyle V（t）\} and T（t）{\ displaystyle T（t）\}、しかし、関数の数学的な定義、ΔQ（P（t1、t2））{\ displaystyle \ Delta Q（P（t_ {1}、t_ {2}））\}は（V、T）{\ displaystyle（V、T）\}。フラックスQ˙（t）{\ displaystyle {\ dot {Q}}（t）\}はここでは時間t {\ displaystyle t \}の関数として定義されていますが、記号Q {\ displaystyle Q \}およびQ （V、T）{\ displaystyle Q（V、T）\}それぞれ単独では、ここでは定義されていません。

上記の熱量測定規則の物理的範囲

上記の規則は、適切な熱量測定材料のみを参照しています。 「急速に」および「非常に小さい」という用語は、上記の規則の有効性の領域の経験的な物理的チェックを要求します。

熱の計算に関する上記の規則は、純粋な熱量測定に属します。それらは熱力学に言及しておらず、熱力学の出現前にほとんど理解されていました。それらは、熱力学への「熱」寄与の基礎です。 「ダイナミクス」の貢献は仕事の概念に基づいており、上記の計算規則では使用されません。

実験的に便利に測定された係数

経験的に、実験的に制御された条件下で熱量測定材料の特性を測定すると便利です。

一定体積での圧力上昇

実験的に制御された体積での測定の場合、熱量測定材料の本体の圧力はその体積と温度の関数として表現できるという上記の仮定を使用できます。

一定の実験的に制御された体積での測定の場合、温度による圧力上昇の等容係数は、

αV（V、T）=∂p∂V|（V、T）p（V、T）{\ displaystyle \ alpha _ {V}（V、T）\ = {\ frac {\ left。{\ cfrac { \ partial p} {\ partial V}} \ right | _ {（V、T）}} {p（V、T）}}}。

一定圧力での膨張

実験的に制御された圧力での測定では、熱量測定材料の本体の体積V {\ displaystyle V \}は、次の関数V（T、p）{\ displaystyle V（T、p）\}その温度T {\ displaystyle T \}および圧力p {\ displaystyle p \}。この仮定は、熱量測定物質の本体の圧力がその体積と温度の関数として知られているという上記で使用された仮定に関連していますが、同じではありません。材料の異常な挙動は、この関係に影響を与える可能性があります。

一定の実験的に制御された圧力、等圧体積膨張係数で便利に測定される量は、

βp（T、p）=∂V∂T|（T、p）V（T、p）{\ displaystyle \ beta _ {p}（T、p）\ = {\ frac {\ left。{\ cfrac { \ partial V} {\ partial T}} \ right | _ {（T、p）}} {V（T、p）}}}。

一定温度での圧縮率

実験的に制御された温度での測定では、熱量測定材料の本体の体積V {\ displaystyle V \}は、関数V（T、p）{\ displaystyle V（T、p）\}として表現できると再び仮定されます。温度T {\ displaystyle T \}および圧力p {\ displaystyle p \}の、上記と同じ条件で。

一定の実験的に制御された温度で便利に測定される量である等温圧縮率は、

κT（T、p）= −∂V∂p |（T、p）V（T、p）{\ displaystyle \ kappa _ {T}（T、p）\ =-{\ frac {\ left。{\ cfrac {\ partial V} {\ partial p}} \ right | _ {（T、p）}} {V（T、p）}}。

古典的な熱量間の関係

ルールp = p（V、T）{\ displaystyle p = p（V、T）\}が既知であると仮定すると、onep∂T{\ displaystyle {\ frac {\ partial p} { \ partial T}} \}これは、圧力に関する古典的な熱計算で上記で使用されています。この関数は、係数βp（T、p）{\ displaystyle \ beta _ {p}（T、p）\}およびκT（T、p）{\ displaystyle \ kappa _ {T}（T、 p）\}数学的に推定可能な関係を通して

∂p∂T=βp（T、p）κT（T、p）{\ displaystyle {\ frac {\ partial p} {\ partial T}} = {\ frac {\ beta _ {p}（T、p） } {\ kappa _ {T}（T、p）}}}。

熱量測定と熱力学の関係

熱力学は19世紀の前半に徐々に発展し、それ以前に研究されていた上記の熱量測定理論およびその他の発見に基づいています。 Gislason and Craig（2005）によると：「ほとんどの熱力学的データは熱量測定から得られます...」Kondepudi（2008）によると：「熱量測定は現在の研究所で広く使用されています。」

熱力学の観点から、熱量測定材料の内部エネルギーU {\ displaystyle U \}は、（V、Tの関数U（V、T）{\ displaystyle U（V、T）\}の値と見なすことができます。 ）{\ displaystyle（V、T）\}、偏導関数∂U∂V{\ displaystyle {\ frac {\ partial U} {\ partial V}} \}および∂U∂T{\ displaystyle {\ frac { \ partial U} {\ partial T}} \}。

次に、上記の熱量測定規則の熱力学的バージョンを書くことができることを示すことができます。

δQ=δV+∂U∂T|（V、T）δT{\ displaystyle \ delta Q \ = \ left \、\ delta V \、+ \、\ left。{\ frac {\ partial U} {\ partial T} } \ right | _ {（V、T）} \、\ delta T}

と

CT（V）（V、T）= p（V、T）+∂U∂V|（V、T）{\ displaystyle C_ {T} ^ {（V）}（V、T）= p（V、 T）\、+ \、\ left。{\ frac {\ partial U} {\ partial V}} \ right | _ {（V、T）} \}

そして

CV（T）（V、T）=∂U∂T|（V、T）{\ displaystyle C_ {V} ^ {（T）}（V、T）= \ left。{\ frac {\ partial U} {\ partial T}} \ right | _ {（V、T）} \}

繰り返しますが、さらに熱力学の観点から、熱量測定材料の内部エネルギーU {\ displaystyle U \}は、熱量測定材料によっては、関数U（p、T）{\ displaystyle U（ （p、T）\} of（p、T）{\ displaystyle（p、T）\}、偏導関数∂U∂p{\ displaystyle {\ frac {\ partial U} {\ partial p}}}} ∂U∂T{\ displaystyle {\ frac {\ partial U} {\ partial T}} \}、およびV {\ displaystyle V \}は関数V（p、T）{\ displaystyleの値として表現可能V（p、T）\} of（p、T）{\ displaystyle（p、T）\}、偏微分withV∂p{\ displaystyle {\ frac {\ partial V} {\ partial p}} \ }および∂V∂T{\ displaystyle {\ frac {\ partial V} {\ partial T}} \}

次に、Adkins（1975）によれば、上記の熱量測定規則の熱力学バージョンをさらに記述できることが示されます。

δQ=δp+δT{\ displaystyle \ delta Q \ = \ left \ delta p \、+ \、\ left \ delta T}

と

CT（p）（p、T）=∂U∂p|（p、T）+p∂V∂p|（p、T）{\ displaystyle C_ {T} ^ {（p）}（p、T） = \ left。{\ frac {\ partial U} {\ partial p}} \ right | _ {（p、T）} \、+ \、p \ left。{\ frac {\ partial V} {\ partial p }} \ right | _ {（p、T）} \}

そして

Cp（T）（p、T）=∂U∂T|（p、T）+p∂V∂T|（p、T）{\ displaystyle C_ {p} ^ {（T）}（p、T） = \ left。{\ frac {\ partial U} {\ partial T}} \ right | _ {（p、T）} \、+ \、p \ left。{\ frac {\ partial V} {\ partial T }} \ right | _ {（p、T）} \}

上記の熱量測定の事実を超えて、潜熱CT（V）（V、T）{\ displaystyle C_ {T} ^ {（V）}（V、T）\}およびCT（p）（p、T）{ \ displaystyle C_ {T} ^ {（p）}（p、T）\}は常に逆符号であり、熱力学的な仕事の概念を使用して、

CT（V）（V、T）∂p∂T|（V、T）≥0。{\ displaystyle C_ {T} ^ {（V）}（V、T）\、\ left。{\ frac {\部分p} {\ partial T}} \ right | _ {（V、T）} \ geq 0 \ ,.}

熱量測定における熱力学の特別な関心：カルノーサイクルの等温セグメント

熱量測定には、熱力学にとって特別な利点があります。カルノーサイクルの等温セグメントで吸収または放出される熱について説明します。

カルノーサイクルは、熱機関での使用に適した材料で構成された身体に影響を与える特別な種類の循環プロセスです。そのような材料は、前述のように、熱量測定で考慮される種類のものであり、温度と体積だけで非常に迅速に決定される圧力を発揮します。そのような体は可逆的に変化すると言われています。カルノーサイクルは、連続する4つのステージまたはセグメントで構成されます。

（1）一定温度T + {\ displaystyle T ^ {+} \}でのボリュームVa {\ displaystyle V_ {a} \}からボリュームVb {\ displaystyle V_ {b} \}へのボリュームの変化体に熱の流れが生じる（等温変化として知られている）

（2）Vb {\ displaystyle V_ {b} \}からボリュームVc {\ displaystyle V_ {c} \}への、熱の流れが起こらないような可変温度での体積の変化（断熱変化と呼ばれる） ）

（3）Vc {\ displaystyle V_ {c} \}からボリュームVd {\ displaystyle V_ {d} \}への一定温度T- {\ displaystyle T ^ {-} \}への別の等温変化体からの流れまたは熱を引き起こし、次の変化に正確に備えるためだけに

（4）Vd {\ displaystyle V_ {d} \}からVa {\ displaystyle V_ {a} \}に戻る別の断熱的変化。体を開始温度T + {\ displaystyle T ^ {+ } \}。

等温セグメント（1）では、体内に流入する熱は

ΔQ（Va、Vb; T +）=∫VaVbCT（V）（V、T +）dV {\ displaystyle \ Delta Q（V_ {a}、V_ {b}; T ^ {+}）\、= \、\、 \、\、\、\、\、\、\ int _ {V_ {a}} ^ {V_ {b}} C_ {T} ^ {（V）}（V、T ^ {+}）\、dV \}

等温セグメント（3）では、身体から流出する熱は

−ΔQ（Vc、Vd; T −）= −∫VcVdCT（V）（V、T−）dV {\ displaystyle-\ Delta Q（V_ {c}、V_ {d}; T ^ {-}）\、 = \、-\ int _ {V_ {c}} ^ {V_ {d}} C_ {T} ^ {（V）}（V、T ^ {-}）\、dV \}。

セグメント（2）および（4）は断熱材であるため、それらの間に体に熱が出入りすることはなく、その結果、サイクル中に体に供給される正味の熱は

ΔQ（Va、Vb; T +; Vc、Vd; T −）=ΔQ（Va、Vb; T +）+ΔQ（Vc、Vd; T −）=∫VaVbCT（V）（V、T +）dV +∫VcVdCT（V ）（V、T−）dV {\ displaystyle \ Delta Q（V_ {a}、V_ {b}; T ^ {+}; V_ {c}、V_ {d}; T ^ {-}）\、= \、\ Delta Q（V_ {a}、V_ {b}; T ^ {+}）\、+ \、\ Delta Q（V_ {c}、V_ {d}; T ^ {-}）\、= \、\ int _ {V_ {a}} ^ {V_ {b}} C_ {T} ^ {（V）}（V、T ^ {+}）\、dV \、+ \、\ int _ {V_ {c}} ^ {V_ {d}} C_ {T} ^ {（V）}（V、T ^ {-}）\、dV \}。

この量は熱力学によって使用され、カルノーサイクル中に身体によって行われるネットワークに特別な方法で関連付けられます。カルノーサイクル中の体の内部エネルギーの正味変化、ΔU（Va、Vb; T +; Vc、Vd; T−）{\ displaystyle \ Delta U（V_ {a}、V_ {b}; T ^ {+} ; V_ {c}、V_ {d}; T ^ {-}）\}、ゼロに等しいのは、作業体の材料に上記の特別な特性があるためです。

熱力学における熱量測定の特別な関心：古典的な熱量測定量間の関係

体積に対する潜熱の関係と状態方程式

量CT（V）（V、T）{\ displaystyle C_ {T} ^ {（V）}（V、T）\}、体積に関する潜熱は、古典的な熱量測定に属します。熱も伝達されるプロセスでの作業によるエネルギー伝達の発生を考慮します。しかし、熱力学と熱伝達の関係が熱力学の発明によって明らかにされる前に、量は考慮されました。熱力学の観点から、古典的な熱量は熱量材料の状態方程式p = p（V、T）{\ displaystyle p = p（V、T）\}と密接に関連していることが明らかになりました。温度T {\ displaystyle T \、}が熱力学的絶対スケールで測定される場合、関係は次の式で表されます。

CT（V）（V、T）=T∂p∂T|（V、T）{\ displaystyle C_ {T} ^ {（V）}（V、T）= T \ left。{\ frac {\ partial p} {\ partial T}} \ right | _ {（V、T）} \}。

比熱の違い

高度な熱力学が関係を提供します

Cp（p、T）−CV（V、T）=∂V∂T|（p、T）{\ displaystyle C_ {p}（p、T）-C_ {V}（V、T）= \ left \ 、\ left。{\ frac {\ partial V} {\ partial T}} \ right | _ {（p、T）}}。

このことから、さらに数学的および熱力学的推論により、古典的な熱量間の別の関係が導かれます。比熱の差は

Cp（p、T）−CV（V、T）=TVβp2（T、p）κT（T、p）{\ displaystyle C_ {p}（p、T）-C_ {V}（V、T）= { \ frac {TV \、\ beta _ {p} ^ {2}（T、p）} {\ kappa _ {T}（T、p）}}}。

熱力学的研究のための実用的な定容積熱量測定（爆弾熱量測定）

定容量熱量測定は、定容量で実行される熱量測定です。これには、定容量熱量計の使用が含まれます。

定容量熱量測定では作業が行われないため、測定される熱はシステムの内部エネルギーの変化に等しくなります。一定体積での熱容量は温度に依存しないと想定されています。

熱は熱量測定の原理によって測定されます。

q =CVΔT=ΔU、{\ displaystyle q = C_ {V} \ Delta T = \ Delta U \ ,,}

どこ

ΔUは 、内部エネルギーの変化であり、ΔTは温度変化であり、CVは、一定体積での熱容量です。

定容量熱量測定では、圧力は一定に保たれません。初期状態と最終状態の間に圧力差がある場合、測定された熱を調整してエンタルピー変化を提供する必要があります。 1つは

ΔH=ΔU+Δ（PV）=ΔU+VΔP、{\ displaystyle \ Delta H = \ Delta U + \ Delta（PV）= \ Delta U + V \ Delta P \ ,,}

どこ

ΔHはエンタルピーの変化であり、Vは、サンプルチャンバの不変量です。