境界表現

ソリッドモデリングとコンピューター支援設計では、 境界表現（多くの場合B-repまたはBREPと略されます）は、制限を使用して形状を表現する方法です。ソリッドは、接続された表面要素のコレクション、ソリッドと非ソリッドの境界として表されます。

概要

モデルの境界表現は、トポロジとジオメトリ（表面、曲線、点）の2つの部分で構成されます。主なトポロジ項目は、 faces 、 edges 、 verticesです。面は、表面の境界部分です。エッジは曲線の境界部分であり、頂点は点にあります。その他の要素は、 シェル （接続された面のセット）、 ループ （面を囲むエッジの回路）、およびエッジ回路を作成するために使用されるループエッジリンク （ 翼エッジリンクまたはハーフ エッジとも呼ばれます）です。エッジはテーブルのエッジに似ており、表面部分を境界付けます。

プリミティブオブジェクトとブール演算のみを使用してそれらを結合する構成ソリッドジオメトリ（CSG）表現と比較すると、境界表現はより柔軟で、より豊富な操作セットを備えています。ブール演算に加えて、B-repには、押し出し（またはスイープ）、面取り、ブレンド、製図、砲撃、微調整、およびこれらを使用するその他の操作があります。

歴史

BREPの基本的な方法は、1970年代初頭にケンブリッジのIan C. Braid（CADの場合）とスタンフォードのBruce G. Baumgart（コンピュータービジョンの場合）の両方によって独自に開発されました。ブレイドは、多くの研究および商用ソリッドモデリングシステムの先駆けであるリサーチソリッドモデラーBUILDで仕事を続けました。 Braidは、Parasolidの前身であるROMULUSの商用システムとACISで働いていました。 ParasolidとACISは、今日の多くの商用CADシステムの基盤です。

Braidの固体の研究に続いて、Torsten Kjellberg教授が率いるスウェーデンのチームは、1980年代初期にハイブリッドモデル、ワイヤーフレーム、シートオブジェクト、および体積モデルを扱うための哲学と方法を開発しました。フィンランドでは、MarttiMäntyläがGWBと呼ばれるソリッドモデリングシステムを作成しました。アメリカではイーストマンとワイラーも境界表現に取り組んでおり、日本では木村文彦教授と東京大学の彼のチームも独自のB-repモデリングシステムを作成しました。

当初、CSGは実装が簡単だったため、いくつかの商用システムで使用されていました。上記のParasolidやACISなどの信頼性の高い商用B-repカーネルシステムの出現、および後に開発されたOpenCASCADEおよびC3Dの出現により、CADにB-repが広く採用されるようになりました。

境界表現は、本質的に、面、エッジ、頂点を結ぶローカル表現です。これの拡張は、形状のサブ要素を幾何学的特徴 、または単に特徴と呼ばれる論理単位にグループ化することでした。先駆的な仕事は、ケンブリッジのキプリアーノウによってもビルドシステムを使用して行われ、ジャレッドなどによって継続および拡張されました。機能は他の多くの開発の基礎であり、比較、プロセス計画、製造などのために形状に関する高レベルの「幾何学的推論」を可能にします。

境界表現も拡張され、非多様体モデルと呼ばれる特殊な非ソリッドモデルタイプが可能になりました 。 Braidで説明されているように、自然界にある通常のソリッドには、境界上のすべてのポイントで、ポイントの周りの十分に小さい球がオブジェクトの内側と外側の2つの部分に分割される特性があります。非多様体モデルはこの規則を破ります。非多様体モデルの重要なサブクラスは、薄板オブジェクトを表し、サーフェスモデリングをソリッドモデリング環境に統合するために使用されるシートオブジェクトです。

標準化

STEPのデータ交換の世界では、製品モデル交換データの標準も境界表現のデータモデルを定義しています。一般的な一般的なトポロジモデルおよび幾何モデルは、ISO 10303-42 幾何およびトポロジ表現で定義されています。次のアプリケーション統合リソース（AIC）は、一般的な幾何学的およびトポロジ機能の制約である境界モデルを定義します。

ISO 10303-511 位相境界面 、 高度な面の定義、表面が基本型（平面、円筒、円錐、球面またはトロイダル）の境界面、またはスイープ面、またはbスプライン面。境界は、線、円錐曲線、ポリライン、表面曲線、またはbスプライン曲線によって定義されます
ISO 10303-514 高度な境界表現 、高度な面で構成される可能性のあるボイドを持つボリュームを定義するソリッド
ISO 10303-509 マニホールドサーフェス 、3Dの非交差領域で、高度な面で構成されています
ISO 10303-521 マニホールド表面下 、 マニホールド表面からのサブエリア
ISO 10303-508 非多様体表面 、あらゆる種類の高度な面配置
ISO 10303-513 ISO 10303-514に似た基本境界表現ですが、基本サーフェスのみに制限されています
ISO 10303-512 ファセット境界表現平面のみで構築された単純化された表面モデル