双安定性
動的システムでは、 双安定性とは、システムに2つの安定した平衡状態があることを意味します。 双安定なものは、2つの状態のいずれかで休むことができます。これらの静止状態は、蓄積エネルギーに関して対称である必要はありません。双安定である機械装置の例は、光スイッチです。スイッチレバーは、「オン」または「オフ」の位置にあるように設計されていますが、2つの間ではありません。双安定性の挙動は、機械的結合、電子回路、非線形光学システム、化学反応、生理学的および生物学的システムで発生する可能性があります。
保守的な力場では、双安定性は、ポテンシャルエネルギーに2つの極小値があり、これが安定した平衡点であるという事実から生じます。数学的議論により、極大値、不安定な平衡点は、2つの最小値の間になければなりません。静止時には、粒子は最小平衡位置のいずれかになります。これは、エネルギーが最も低い状態に対応するためです。最大値は、それらの間の障壁として視覚化できます。
システムは、障壁を貫通するのに十分な活性化エネルギーが与えられると、最小エネルギーのある状態から別の状態に遷移できます（化学の場合の活性化エネルギーとアレニウスの式を比較してください）。障壁に到達すると、システムは緩和時間と呼ばれる時間で他の最小状態に緩和します。
双安定性は、バイナリデータを保存するためにデジタルエレクトロニクスデバイスで広く使用されています。これは、ラッチやある種の半導体メモリで広く使用されている回路であるフリップフロップの本質的な特性です。双安定デバイスは、1ビットのバイナリデータを格納できます。1つの状態は「0」を表し、もう1つの状態は「1」を表します。リラクゼーションオシレーター、マルチバイブレーター、およびシュミットトリガーでも使用されます。光双安定性は、入力に応じて2つの共振伝送状態が可能で安定している特定の光デバイスの属性です。双安定性は生化学システムでも発生する可能性があり、そこでは構成化学物質の濃度と活動からデジタルのスイッチのような出力が作成されます。多くの場合、このようなシステムのヒステリシスに関連付けられています。
数学的モデリング
動的システム分析の数学言語では、最も単純な双安定システムの1つは
dydt = y（1-y2）。{\ displaystyle {\ frac {dy} {dt}} = y（1-y ^ {2}）。}このシステムは、形状y44−y22 {\ displaystyle {\ frac {y ^ {4}} {4}}-{\ frac {y ^ {2}} {2}}}で曲線を転がるボールを記述します。 3つの定常状態：y = 1 {\ displaystyle y = 1}、y = 0 {\ displaystyle y = 0}、およびy = -1 {\ displaystyle y = -1}。中間の定常状態y = 0 {\ displaystyle y = 0}は不安定ですが、他の2つの状態は安定しています。 y（t）{\ displaystyle y（t）}の経時的な変化の方向は、初期条件y（0）{\ displaystyle y（0）}に依存します。初期条件が正の場合（y（0）> 0 {\ displaystyle y（0）> 0}）、y（t）{\ displaystyle y（t）}は時間とともに1に近づきますが、初期条件が負（y（0）0 {\ displaystyle y（0）0}）の場合、y（t）{\ displaystyle y（t）}は時間とともに-1に近づきます。したがって、ダイナミクスは「双安定」です。システムの最終状態は、初期条件に応じて、y = 1 {\ displaystyle y = 1}またはy = -1 {\ displaystyle y = -1}のいずれかです。
双安定領域の外観は、モデルシステムdydt = y（r−y2）{\ displaystyle {\ frac {dy} {dt}} = y（ry ^ {2}）}で理解できます。分岐パラメータr {\ displaystyle r}を使用します。
生物学的および化学的システムで
双安定性は、細胞周期の進行、細胞分化、アポトーシスにおける意思決定プロセスなど、細胞機能の基本的な現象を理解するための鍵です。また、癌の発症やプリオン病の初期の出来事や、新種の起源（種分化）に関連する細胞恒常性の喪失にも関与しています。
双安定性は、超高感度の規制ステップを備えた正帰還ループによって生成できます。単純なXがYを活性化し、YがXモチーフを活性化するなどの正のフィードバックループは、本質的に出力信号を入力信号にリンクし、正のフィードバックループがすべてのスイッチを作成できるため、細胞シグナル伝達における重要な調節モチーフであることが注目されていますオアナッシングの決定。研究では、 アフリカツメガエルの卵母細胞の成熟、哺乳類のカルシウムシグナル伝達、出芽酵母の極性などの多くの生物学的システムが、一時的な（遅いおよび速い）正のフィードバックループ、または異なる時間に発生する複数のフィードバックループを組み込むことが示されています。 2つの異なる一時的な正のフィードバックループまたは「デュアルタイムスイッチ」を使用すると、（a）調整の強化が可能になります。独立した変更可能なアクティブ化および非アクティブ化時間を持つ2つのスイッチ。 （b）複数のタイムスケールでリンクされたフィードバックループがノイズをフィルタリングできます。
双安定性は、特定の範囲のパラメーター値に対してのみ生化学システムでも発生する可能性があり、パラメーターはフィードバックの強さとして解釈されることがよくあります。いくつかの典型的な例では、システムにはパラメーターの低い値で安定した固定点が1つしかありません。サドルノード分岐は、パラメーターの臨界値で、1つは安定、もう1つは不安定である新しい固定点のペアを発生させます。不安定な解は、パラメータのより高い値で初期の安定解と別のサドルノード分岐を形成し、より高い固定解のみを残すことができます。したがって、2つの重要な値の間のパラメーターの値で、システムには2つの安定したソリューションがあります。同様の機能を示す動的システムの例は次のとおりです。
dxdt = r + x51 + x5-x {\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} x} {\ mathrm {d} t}} = r + {\ frac {x ^ {5}} {1 + x ^ { 5}}}-x}ここで、x {\ displaystyle x}は出力であり、r {\ displaystyle r}はパラメーターであり、入力として機能します。
双安定性は、「スイッチのような」特性を維持しながら、より堅牢で、反応物の濃度の大幅な変化に耐えるように変更できます。システムの活性剤と阻害剤の両方に関するフィードバックにより、システムは幅広い濃度に耐えることができます。細胞生物学におけるこの例は、活性化されたCDK1（サイクリン依存性キナーゼ1）がその活性化因子Cdc25を活性化すると同時に不活性化因子であるWee1を不活性化し、細胞の有糸分裂への進行を可能にすることです。この二重のフィードバックがなければ、システムはまだ双安定ですが、このような幅広い濃度に耐えることはできません。
双安定性は、 キイロショウジョウバエ （ ショウジョウバエ）の胚発生においても説明されています。例としては、前後軸と背腹軸の形成および眼の発達があります。
生物系における双安定性の主な例は、分泌シグナル伝達分子であるソニックヘッジホッグ（Shh）であり、これは開発において重要な役割を果たします。 Shhは、肢芽組織の分化のパターン化など、開発中のさまざまなプロセスで機能します。 Shh信号ネットワークは双安定スイッチとして動作し、セルが正確なShh濃度で突然状態を切り替えることができます。 gli1およびgli2の転写はShhによって活性化され、それらの遺伝子産物は自身の発現およびShhシグナル伝達の下流の標的の転写活性化因子として機能します。同時に、Shhシグナル伝達ネットワークは、Gli転写因子がリプレッサー（Ptc）の転写増強を活性化する負のフィードバックループによって制御されます。この信号ネットワークは、正と負の同時フィードバックループを示し、その絶妙な感度が双安定スイッチの作成に役立ちます。
双安定性は、3つの必要な条件が満たされた場合にのみ、生物学的および化学的システムで発生します。ポジティブフィードバック、小さな刺激を除去するメカニズム、および無制限に増加を防ぐメカニズム。
緩和動力学、非平衡熱力学、確率共鳴、および気候変動を分析するために、双安定化学システムが広く研究されています。双安定の空間的に拡張されたシステムでは、局所相関の開始と進行波の伝播が分析されています。
多くの場合、双安定性にはヒステリシスが伴います。人口レベルでは、双安定システムの多くの実現が考慮される場合（たとえば、多くの双安定セル（種分化））、通常、2峰性分布が観察されます。母集団全体のアンサンブル平均では、結果は単純に滑らかな遷移のように見えるため、単一セルの解像度の値を示します。
特定のタイプの不安定性は、 モードホッピングとして知られています 。これは、周波数空間での双安定性です。ここで、軌道は2つの安定したリミットサイクル間で射撃できるため、ポアンカレセクション内で測定すると、通常の双安定性と同様の特性を示します。
機械システムで
双安定性とは、特定の温度範囲内で存在することができるが、その範囲を超えて1つまたは他の相のみが存在する2つの安定した相で存在する材料の能力です。
機械システムの設計に適用される双安定性は、より一般的に「オーバーセンター」と言われます。つまり、システムがピークを過ぎて移動し、その時点でメカニズムが「オーバーセンター」してセカンダリに移動します。安定した位置。その結果、「オーバーセンター」に送信するのに十分なしきい値を下回ってシステムに適用されるトグルタイプのアクションワークは、メカニズムの状態に変化をもたらしません。
スプリングは、「オーバーセンター」アクションを達成する一般的な方法です。単純な2ポジションラチェットタイプのメカニズムに取り付けられたスプリングは、2つの機械的状態の間でクリックまたは切り替えられるボタンまたはプランジャーを作成できます。多くのボールペンおよびローラーボール格納式ペンは、このタイプの双安定メカニズムを採用しています。
オーバーセンターデバイスのさらに一般的な例は、通常の電気壁スイッチです。これらのスイッチは、トグルハンドルが中心点を過ぎて一定の距離を移動すると、「オン」または「オフ」の位置にしっかりとはまるように設計されることがよくあります。
ラチェットアンドポールは、不可逆的な動きを作成するために使用される、マルチ安定した「オーバーセンター」システムである精巧な手法です。爪は前方に回されると中央を越えます。この場合、「オーバーセンター」とは、ラチェットが安定しており、再び前方にクリックされるまで特定の位置に「ロック」されることを指します。ラチェットが逆方向に回転できないこととは関係ありません。
