軸索測定

軸索測定法は、3次元オブジェクトの平面画像を生成する記述ジオメトリに属する​​グラフィカルな手順です。 「軸測法」という用語は「軸に沿って測定する」ことを意味し、座標軸の寸法とスケーリングが重要な役割を果たすことを示します。軸測法の結果は、均一にスケーリングされたオブジェクトの平行投影です。一般に、結果の平行投影は斜めになります（光線は画像平面に垂直ではありません）。ただし、特殊な場合、結果は正射投影（光線は画像平面に垂直）になります。これは、このコンテキストでは直交軸測と呼ばれます。

テクニカルドローイングおよび建築において、アクソノメトリックパースペクティブは、ボリュームまたはレリーフの印象を保持することを目的とする3次元オブジェクトの2次元表現の形式です。ラピッドパースペクティブまたは人工パースペクティブとも呼ばれ、円錐パースペクティブとは異なり、目が実際に見るものを表しません。特定の平行線では平行のままであり、遠くのオブジェクトのサイズは縮小されません。それは、その中心が無限に押し出された、つまり観測された物体から非常に遠い円錐遠近法円錐と考えることができます。

軸索測定法という用語は、以下で説明するグラフィカルな手順と、この手順によって生成される画像の両方に使用されます。

軸索 測定法は、英国文学では通常直交軸索測定法を指す軸測投影法と混同しないでください。

軸索測定の原理

ポールケの定理は、3次元オブジェクトのスケーリングされた平行投影を構築するための次の手順の基礎となります。

1. 3つの座標軸すべてが単一の点または線に折りたたまれないように、座標軸の投影を選択します。通常、z軸は垂直です。
2. これらの投影には、短縮、vx {\ displaystyle v_ {x}}、vy {\ displaystyle v_ {y}}およびvz {\ displaystyle v_ {z}}を選択します。vx、vy、vz> 0。{\ displaystyle v_ {x}、v_ {y}、v_ {z}> 0。}
3. 点P =（x、y、z）{\ displaystyle P =（x、y、z）}の投影P¯{\ displaystyle {\ overline {P}}}は、3つのサブステップ（結果これらのサブステップの順序とは無関係です）：
   • O¯{\ displaystyle {\ overline {O}}}点から開始し、vx {x {\ displaystyle v_ {x} \ cdot x}だけx¯{\ displaystyle {\ overline {xの方向に移動します。 }}}、その後
   • 量vy⋅y{\ displaystyle v_ {y} \ cdot y}だけy¯{\ displaystyle {\ overline {y}}}の方向に移動してから、
   • v¯⋅z{\ displaystyle v_ {z} \ cdot z}だけz¯{\ displaystyle {\ overline {z}}}の方向に移動し、最後に
4. 最終位置をポイントP¯{\ displaystyle {\ overline {P}}}としてマークします。

歪みのない結果を得るには、軸の投影と短縮を慎重に選択してください（以下を参照）。正投影を作成するには、座標軸の投影のみを自由に選択します。短縮は修正されています（de：orthogonale Axonometrieを参照）。

軸の画像と短縮の選択

表記法：

• α：{\ displaystyle \ alpha：}z¯{\ displaystyle {\ overline {z}}}-軸とx¯{\ displaystyle {\ overline {x}}}-軸の間の角度
• β：{\ displaystyle \ beta：}z¯{\ displaystyle {\ overline {z}}}-軸とy¯{\ displaystyle {\ overline {y}}}-軸の間の角度
• γ：{\ displaystyle \ gamma：}x¯{\ displaystyle {\ overline {x}}}-軸とy¯{\ displaystyle {\ overline {y}}}-軸間の角度。

角度は、0∘α+β360∘。{\ displaystyle 0 ^ {\ circ} \ alpha + \ beta 360 ^ {\ circ} \になるように選択できます。}
短縮 ：0 vx、vy、vz。{\ displaystyle 0 \; v_ {x}、\; v_ {y}、\; v_ {z} \。}

適切な角度の選択と短縮のためにのみ、歪みのない画像が得られます。次の図は、さまざまな角度と短縮のための単位立方体の画像を示しており、これらの個人的な選択を行うためのヒントを提供します。

描画をシンプルに保つために、1.0 {\ displaystyle 1.0}または0.5 {\ displaystyle 0.5}のように、短縮のためにシンプルを選択する必要があります。

2つの短縮が等しい場合、投影はdimetricと呼ばれます 。
3つの短縮が等しい場合、投影は等尺性と呼ばれます。
すべての短縮化が異なる場合、投影はtrimetricと呼ばれます 。

右の図のグラフのパラメータ（グラフ用紙に描かれた家の例）は次のとおりです。α=135∘、β=90∘、vy = vz = 1、vx = 1/2。{\ displaystyle \ alpha = 135 ^ { \ circ}、\ beta = 90 ^ {\ circ}、\ v_ {y} = v_ {z} = 1、\; v_ {x} = 1 / {\ sqrt {2}} \。}したがって、 ダイメトリックアクソノメトリー。画像平面はyz平面に平行であり、yz平面に平行な平面図はすべて真の形状で表示されます。

特別な軸索

γなしH、H、βさh = 90°）とスケーリング係数（VI）の名前またはプロパティα=∠XZβ=∠ȳz̄γ=∠x̄ȳαHβH のVX VY VZの V直交正投影、平面90°、0° 270°0°270°V 0％任意トライメトリック90°+αH 90°+βH 360° - α - β任意任意任意任意任意任意Dimetric V等角V通常100％斜め、90°90°任意clinographicいずれかの任意の日焼け（αhの ）対称で360°α - 2・α90°αH任意等角120°、30°、通常、1時01等角V 100％標準、等角√⅔≈81％のピクセル、1：02等角短縮116.6°126.9°アークタンジェント（V）50％エンジニアリング131.4°97.2°131.4°ARCCOS（¾）アークサイン（⅛）50％V、100％にキャバリエ90°+αH 90°270° -任意0°の任意のキャビネットをα、dimetricキャバリエ100％標準、等尺性キャバリア135°135°45° v標準1∶2キャビネット50％ v 30°キャビネット116.6°153.4°arctan（ vx ）60°キャビネット153.4°116.6°arccot（ vx ）30°キャバリア120°150 °30°航空写真、鳥瞰図135°90°45° v 100％軍事vプラノームトリC 90°+αhを180° - αH任意の90° - αH任意正常planometric 100％短縮planometric⅔≈67％

エンジニア投影

この場合

• 短縮形は次のとおりです：vx = 0.5、vy = vz = 1 {\ displaystyle v_ {x} = 0.5、\ v_ {y} = v_ {z} = 1 \}（二量軸測法）および
• 軸間の角度は、α=132∘、β=97∘です。{\ displaystyle \ alpha = 132 ^ {\ circ}、\ \ beta = 97 ^ {\ circ} \。}

これらの角度は、多くのドイツのセット正方形でマークされています。

エンジニアプロジェクションの利点：

• 短縮のための単純な、
• スケーリング係数1.06の均一にスケーリングされた正投影
• 球の輪郭は円（一般的には楕円）です。

詳細については、de：Axonometrieを参照してください。

キャバリアパースペクティブ、キャビネットパースペクティブ

• yz平面に平行な画像平面。

文献では、用語「キャバリアパースペクティブ」および「キャビネットパースペクティブ」は、均一に定義されていません。上記の定義が最も一般的な定義です。多くの場合、さらに制限が適用されます。例えば：

キャビネットパースペクティブ：さらにα=135∘{\ displaystyle \ alpha = 135 ^ {\ circ}}（斜め）およびvx = 0.5 {\ displaystyle v_ {x} = 0.5}（ダイメトリック）を選択、キャバリアパースペクティブ：さらにα=を選択135∘{\ displaystyle \ alpha = 135 ^ {\ circ}}（斜め）およびvx = 1 {\ displaystyle v_ {x} = 1}（等尺性）。

鳥瞰図、軍事投影

• xy平面に平行な画像平面。

軍事投影：​​さらにvz = 1 {\ displaystyle v_ {z} = 1}（等尺性）を選択します。

このような軸測法は、水平図を歪ませないために、都市地図によく使用されます。

等尺性アクソノメトリー

（メートル空間間のアイソメと混同しないでください。）

等尺性の軸索測定では 、短縮化はすべて等しい。角度は任意に選択できますが、一般的な選択はα=β=γ=120∘{\ displaystyle \ alpha = \ beta = \ gamma = 120 ^ {\ circ}}です。

標準のアイソメまたは単にアイソメの場合は、次のいずれかを選択します。

• vx = vy = vz = 1 {\ displaystyle v_ {x} = v_ {y} = v_ {z} = 1}（すべての軸が歪んでいない）
• α=β=γ=120∘。{\ displaystyle \ alpha = \ beta = \ gamma = 120 ^ {\ circ} \。}

標準アイソメの利点：

• 座標は変更せずに取得できます。
• 画像は、スケール係数1.5 = 1.225 {\ displaystyle {\ sqrt {1.5}} = 1.225}のスケーリングされた正射投影です。したがって、画像は印象が良く、球体の輪郭は円形です。
• 一部のコンピューターグラフィックシステム（xfigなど）は、サポートとして適切なラスター（図を参照）を提供します。

スケーリングを防ぐために、短縮のために不便なものを選択することができます

• vx = vy = vz = 2/3 {\ displaystyle v_ {x} = v_ {y} = v_ {z} = {\ sqrt {2/3}}}（1ではなく）

画像は（縮尺なし）正射投影です。

アクソノメトリーの円

円の平行投影は一般に楕円です。円の平面が画像平面に平行な場合、重要な特殊なケースが発生します。円の画像は合同円になります。図では、前面に含まれる円は歪んでいません。円の画像が楕円の場合、直交する直径と周囲の接線の正方形の4つの点をマップし、画像の平行四辺形を手で楕円に塗りつぶすことができます。より良いが、より時間がかかる方法は、画像の楕円の共役直径である円の2つの垂直な直径の画像を描画し、Rytzの構築で楕円の軸を決定し、楕円を描画することです。

• キャバリアパースペクティブ：サークル
• 軍事投影：​​球

アクソノメトリーの球

球の一般的な軸測法では、画像の輪郭は楕円です。球の輪郭は、 直交軸測法でのみ円形です。しかし、エンジニア投影と標準アイソメはスケーリングされた正投影であるため、これらの場合も球体の輪郭は円になります。図が示すように、球体の輪郭としての楕円は紛らわしいかもしれません。そのため、球体がマッピングされるオブジェクトの一部である場合、直交軸測法またはエンジニア投影法または標準アイソメを選択する必要があります。