アンチエイリアスフィルター

エイリアシングによって引き起こされる損害を減らす数学的変換

アンチエイリアシングフィルター （ AAF ）は、信号サンプラーの前に使用されるフィルターで、信号の帯域幅を、対象の帯域でナイキストシャノンサンプリング定理をほぼまたは完全に満たすように制限します。定理は、ナイキスト周波数を超える周波数のパワーがゼロの場合、サンプルからの信号の明確な再構築が可能であると述べているため、実際のアンチエイリアシングフィルターは帯域幅とエイリアシングの間でトレードオフします。実現可能なアンチエイリアシングフィルターは通常、何らかのエイリアシングの発生を許可するか、ナイキスト制限に近い一部の帯域内周波数を減衰させます。このため、多くの実用的なシステムは、完全なAAFが理論的に必要とするよりも高い値をサンプリングして、目的のすべての周波数を再構築できるようにします。これはオーバーサンプリングと呼ばれます。

光学用途

デジタルカメラのイメージセンサーなどの光学画像サンプリングの場合、アンチエイリアシングフィルターは、 光学ローパスフィルター （ OLPF ）、 ぼかしフィルター 、またはAAフィルターとも呼ばれます。 2つの空間次元でのサンプリングの数学は、時間領域サンプリングの数学に似ていますが、フィルター実装技術は異なります。デジタルカメラでの典型的な実装は、ニオブ酸リチウムなどの複屈折材料の2つの層で、各光学ポイントを4つのポイントのクラスターに広げます。

このようなフィルターのスポット分離の選択には、シャープネス、エイリアシング、およびフィルファクター（マイクロレンズアレイのアクティブな屈折領域の、アレイが占める連続した領域全体に対する比率）のトレードオフが伴います。モノクロまたは3 CCDまたはFoveon X3カメラでは、マイクロレンズアレイのみで100％に近い効果が得られる場合、顕著なアンチエイリアシング効果が得られますが、カラーフィルターアレイ（CFA、バイエルフィルターなど）カメラでは追加のフィルターが通常、エイリアシングを許容可能なレベルに減らす必要がありました。

リコーのPentax K-3は、独自のセンサーベースのアンチエイリアシングフィルターを導入しました。フィルターは、センサー素子を微振動させることで機能します。ユーザーは、アンチエイリアシングを選択するか、アンチエイリアシングを選択しないで、振動をオンまたはオフにできます。

オーディオアプリケーション

アンチエイリアシングフィルターは、デジタル信号処理システムのアナログデジタルコンバーターの入力で一般的に使用されます。同様のフィルターは、そのようなシステムの出力、たとえば音楽プレーヤーで再構成フィルターとして使用されます。後者の場合、フィルターは、帯域内周波数が帯域外にミラーリングされるエイリアシングの逆プロセスであるイメージングを防ぎます。

オーバーサンプリング

オーバーサンプリングとして知られる手法は、一般的にオーディオADCで使用されます。アイデアは、より高い中間デジタルサンプルレートを使用して、ほぼ理想的なデジタルフィルターが元の低ナイキスト周波数の近くでエイリアシングを鋭くカットし、位相応答を改善できるようにする一方で、より単純なアナログフィルターが新しい高ナイキストより上の周波数を停止できるようにすることです周波数。アナログフィルターのコストは比較的高く、パフォーマンスは限られているため、アナログフィルターの要求を緩和すると、エイリアシングとコストの両方を大幅に削減できます。さらに、ノイズが平均化されるため、サンプリングレートを高くすると、SNRが中程度に改善されます。

あるいは、アンチエイリアスフィルターの要件を減らすために、中間周波数なしで信号を意図的にオーバーサンプリングすることもできます。たとえば、CDオーディオは通常20 kHzまで拡張されますが、22.05 kHzのナイキストレートでサンプリングされます。 2.05 kHzでオーバーサンプリングすることにより、理想的なフィルターではなくても、高いオーディオ周波数のエイリアシングと減衰の両方を防ぐことができます。

バンドパス信号

多くの場合、アンチエイリアスフィルターはローパスフィルターです。ただし、これは要件ではありません。ナイキストシャノンサンプリング定理の一般化により、ベースバンド信号ではなく、帯域制限された他の通過帯域信号のサンプリングが可能になります。

帯域幅が制限されているが、中心がゼロではない信号の場合、帯域通過フィルターをアンチエイリアスフィルターとして使用できます。たとえば、これは単側波帯変調または周波数変調信号で実行できます。 87.9 MHzを中心とし、200 kHz帯域に帯域制限されたFMラジオ放送をサンプリングしたい場合、適切なアンチエイリアスフィルターは200 kHz帯域幅の87.9 MHz（または87.8 MHz〜88.0 MHzの通過帯域）を中心とします。、サンプリングレートは400 kHz以上ですが、エイリアシングを防ぐために他の制約も満たす必要があります。

信号の過負荷

アンチエイリアシングフィルターを使用するときは、入力信号の過負荷を回避することが非常に重要です。信号が十分に強い場合、フィルタリング後であっても、A / Dコンバータでクリッピングが発生する可能性があります。アンチエイリアシングフィルターの後にクリッピングによる歪みが発生すると、アンチエイリアシングフィルターの通過帯域外にコンポーネントが作成される可能性があります。これらのコンポーネントはエイリアスを生成し、他の非調和的に関連する周波数の再現を引き起こします。