5キューブ

5次元ジオメトリでは、 5キューブは、32の頂点、80のエッジ、80の正方形の面、40の立方体セル、10のtesseract 4面を持つ5次元のハイパーキューブの名前です。

これは、各立方体の稜線の周りに3つのテセラクト{4,3,3}として構築されたシュレーフリ記号{4,3,3,3}または{4,33}で表されます。それは、ギリシャ語で、 五角形 、tesseractの門脈（ 4-cube ）、および五角形 （次元）と呼ぶことができます。また、10個の正則ファセットから構成される5次元のポリトープである正則deca-5-topeまたはdecateronとも呼ばれます。

構成として

この構成マトリックスは、5キューブを表します。行と列は、頂点、エッジ、面、セル、4面に対応しています。対角数字は、5キューブ全体で各要素がいくつ発生するかを示します。非対角の数字は、列の要素が行の要素内または行の要素にいくつあるかを示します。

{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ begin {matrix} 32＆5＆10＆10＆5 \\ 2＆80＆4＆6＆4 \\ 4＆4＆80＆3＆3 \\ 8＆12＆6＆40＆2 \\ 16＆32＆24＆8＆10 \ end {matrix}} \ end {bmatrix}}}

デカルト座標

原点を中心とし、エッジの長さが2の5キューブの頂点のデカルト座標は次のとおりです。

（±1、±1、±1、±1、±1）、

一方、この5キューブの内部はすべてのポイント（ x 0、 x 1、 x 2、 x 3、 x 4）で構成され、すべてのiに対して-1 x i 1です。

画像

n -cube BkCoxeterグループのCoxeter平面投影は、射影グラフで2つの頂点のパワーが重なり合うk-cubeグラフに投影されます。

正射投影Coxeter平面B5 B4 / D5 B3 / D4 / A2Graph二面対称Coxeter平面その他B2 A3Graph二面対称正投影
ワイヤフレームスキュー方向
B5コクセター機

頂点エッジグラフ。

透視投影
立体投影の3Dから2Dへの透視投影4Dから5Dへのシュレーゲル図の3D
5キューブの3Dへの透視投影の5D回転のアニメーション。

5キューブの4Dネット、3Dに投影された視点。

投影

5キューブは、菱形20面体エンベロープで3次元まで投影できます。 22個の外部頂点と10個の内部頂点があります。 10個の内部頂点には、五角形のアンチプリズムの凸包があります。 80のエッジは、40の外部エッジと40の内部エッジに突出しています。 40個の立方体は、菱形の20面体を分析するために使用できる黄金の菱面体に投影されます。投影ベクトルは、u = {1、φ、0、-1、φ}、v = {φ、0、1、φ、0}、w = {0、1、φ、0、-1}、ここでφ黄金比、1 + 52 {\ displaystyle {\ frac {1 + {\ sqrt {5}}} {2}}}です。

菱形二十面体		5キューブ
遠近法	直交

B5ポリトープ
β5	t1β5	t2γ5	t1γ5	γ5	t0,1β5	t0,2β5	t1,2β5
t0,3β5	t1,3γ5	t1,2γ5	t0,4γ5	t0,3γ5	t0,2γ5	t0,1γ5	t0,1,2β5
t0,1,3β5	t0,2,3β5	t1,2,3γ5	t0,1,4β5	t0,2,4γ5	t0,2,3γ5	t0,1,4γ5	t0,1,3γ5
t0,1,2γ5	t0,1,2,3β5	t0,1,2,4β5	t0,1,3,4γ5	t0,1,2,4γ5	t0,1,2,3γ5	t0,1,2,3,4γ5

5キューブ

関連するポリトープ

構成として

デカルト座標

画像

投影

関連するポリトープ